对斯卡利杰的评价
斯卡利杰的几何学识曾赢得部分数学家的高度敬重。他所处时代的顶尖学者韦达在反驳他时，因对其怀有敬意而隐去了他的名字。但这并不意味着韦达的反驳态度恭敬：他对斯卡利杰逻辑的辛辣嘲讽既精准又尖锐。“在语法中，‘给船南风’与‘给南风船’含义相同。但在几何学中，‘假设圆bcd不大于36个弓形bcdF’与‘圆bcd不大于36个弓形bcdF’是两回事。前者假设成立，后者则为谬误。”
艾萨克·卡索邦在致德·图的一封信中提到，他与另一个人拜访韦达时，谈话提及斯卡利杰。主人韦达称，他认为斯卡利杰是唯一能完全理解数学着作（尤其是希腊数学着作）的人；且他觉得“斯卡利杰即便出错，也比许多人正确时更有价值”。这想必是在斯卡利杰发表化圆为方论文（1594年）之前的评价。有句老话流传：“我宁愿与斯卡利杰同错，也不愿与克拉维乌斯同对。”我不禁怀疑，这是韦达言论的变体——因韦达晚年对克拉维乌斯敌意极深，故而讽刺性地加入了克拉维乌斯的名字。
蒙图克拉想必既未仔细研读斯卡利杰的化圆为方论文，也未深究克拉维乌斯的反驳。他给前者定错了日期；还向世人断言，至少在几何学家眼中，斯卡利杰的方法无疑是错误的；并声称克拉维乌斯指出其方法会导致“圆小于其内接十二边形”，令斯卡利杰极为难堪——这显然等同于断言“两点之间直线并非总是最短距离”。但真的是克拉维乌斯指出的吗？并非如此，恰恰是斯卡利杰自己提出了这一观点，还对此大肆吹嘘，宣称“几何中为假的定理在算术中为真”是“崇高的悖论”，并得意地表示阿基米德本人都未曾发现这一点！他直言不讳地称，十二边形的周长大于圆的周长；且内接多边形的边数越多，其周长超出圆周长的部分就越多。以下是克拉维乌斯与卡斯纳各自独立证实的原文：
“圆内接十二边形的周长大于圆的周长。且内接多边形的边数越多，其周长超出圆周长的部分就越多。”
约瑟夫·斯卡利杰与威廉·汉密尔顿在性格上有诸多相似之处：都性情急躁，且不擅长量化思维。斯卡利杰坚称，圆弧在算术中小于其弦长，在几何中却大于弦长；汉密尔顿则提出存在两个相等的量，但其中一个越大，另一个就越小。不过总体而言，我更倾向于将汉密尔顿比作尤利乌斯·斯卡利杰，而非约瑟夫·斯卡利杰。关于这位文学界的“英雄”，我愿引用托马斯·爱德华兹的话：一个人无论其他知识多么渊博，若不懂自己所写的主题，便是无知。
文学界往往会在科学界为文学人物塑造形象，此类例子不胜枚举。德·图传记的博学评注者安东尼·泰西耶在谈及菲纳斯时称：“他无端吹嘘自己解决了化圆为方问题；而这一卓越发现的荣耀，正如塞沃尔·德·圣马尔克所写，本应属于约瑟夫·斯卡利杰。”
身为悖论者的约翰·格朗特
- 《基于死亡统计表的自然与政治观察》，作者约翰·格朗特（伦敦市民），伦敦，1662年，4开本。
这是一部着名着作，也是首部关于死亡率研究的重要作品。但作者“越俎代庖”，将望远镜抖动导致的月球影像晃动，统统归咎于月球在轨道上的运动。不过关于这本书还有另一个悖论：上述荒谬观点竟被归到了杰出机械学家威廉·佩蒂爵士头上——他毕生都与天文学家为伍。更有甚者，有人称格朗特根本没写自己的书！安东尼·伍德暗示，佩蒂“协助了这位老恩人，或为其指明了方向”：毫无疑问，两位友人曾多次探讨过书中内容。伯内特与佩皮斯则断言此书为佩蒂所着。但对我而言，以下事实已足够明确：格朗特的诚实从未受过质疑，书中多处不经意间的表述都直白地表明他是作者；他因该书作者的身份入选皇家学会；佩蒂在数十处文字中均称他为作者，且在格朗特去世后以编辑身份出版了该书，封面上自然印着格朗特的名字。可参阅《大英传记词典》中关于格朗特的条目，其论证在我看来具有决定性。精算师c. b. 霍奇先生曾在《保险杂志》第八卷第234页中，尽最大努力为相反观点辩护。若能直言不讳且不被视为失礼，我怀疑部分精算师心存偏见：他们更愿让佩蒂这位“领军人物”为自己增光，而非认可格朗特这位名气稍逊者。
佩皮斯不过是普通的爱嚼舌根之人，但伯内特的说法则带有恶意。他称“有个叫格朗特的天主教徒，威廉·佩蒂爵士以他的名义发表了关于死亡统计表的观察”。随后，他编造了一段无稽之谈，称格朗特是新河公司的受托人，在伦敦大火前夕关闭了水阀并拿走钥匙，导致供水延误。伯内特的着作刚问世，就有人指出格朗特当时并非受托人；伦敦史学家梅特兰查阅公司档案后证实，格朗特是在大火爆发23天后才被接纳为受托人的。而格朗特首次加入公司的那天，正是委员会被任命调查火灾原因的日子。伯内特的话可信度由此可见一斑。我倒倾向于认为，“格朗特纵火焚城”的谣言反倒有力佐证了他写过死亡统计表：每个务实的人在启动重大事务前，总会先摸清家底。
人类是易受骗的群体
- 《论彗星：从哲学、历史与占星学角度探讨彗星的本质与影响》，含对欧洲可见的三颗近期彗星（或“流星”）的简要（但详尽）记述，以及（以自然判断方式）对其预示的解读，另附对奥斯曼帝国苏丹诞生星象的观察，作者约翰·加德伯里（热爱数学者），伦敦，1665年，4开本。
加德伯里的名字虽因占星学而流传，但他实为学识渊博的天文学家。迪斯雷利将加德伯里、莉莉、沃顿、布克等人归为十足的无赖，我认为这大错特错。在我看来，受过教育的群体中普遍存在的“轻易相信他人狡诈与蓄意欺骗”的心态，比所有狡诈与欺骗行为本身更能证明人类缺乏诚信。抛开纯粹为牟利的诈骗，单看各类思辨与悖论观点，我几乎找不到蓄意欺骗的证据。我对人类的看法基于一个可悲的事实：据我观察，以经验为判断标准，人类内心滋生轻信的能力，比实际值得相信的事物要多出上千倍。我并非指责艾萨克·迪斯雷利说三道四——我们都在同一队伍中，都走同一条路，只是并非人人都在出力拉车。
世界语书面形式的先驱
约翰·威尔金斯[里彭教长，后任切斯特主教]着《论一种真实字符与哲学语言》[225]。伦敦，1668年，对开本。
这部着作声名远扬，却鲜为人知。其宗旨使其理应在奇书之列。它提出了一种“语言”——若这是恰当的名称——在这种语言中，事物及其关系由符号而非词语来表示：任何拥有母语的人，都能将其转化为自己的语言进行阅读。这一构想看似可行，实则恐怕明显不切实际。有人能构建这样的体系——威尔金斯主教已然做到——但谁会去学习它呢？第二个人的使用才成就一门语言，就如第二记击打才酿成一场争斗。人们对他的成果鲜有好奇，这部着作也十分罕见；除了下文1802年项下提及的威尔金斯着作节选重印本（其中的摘要不尽人意），我不知该引导读者去何处查阅其详细内容。《英国传记大辞典》中仅讨论了安东尼·伍德的说法，即该构想源自达尔加诺1661年的着作《论符号》[226]。汉密尔顿在《论丛》第5篇“达尔加诺”中，除引用伍德的观点外，对此未置一词；尽管汉密尔顿有时会用尖锐的笔触评论同胞，但他深知如何维护他们的首创权。
格雷戈里·德·圣文森特
《奥地利问题：超越圆的求积法》，耶稣会会士格雷戈里·德·圣文森特着，安特卫普，1647年，对开本。——《遗着几何学：论倍立方曲线》，同一作者着，根特，1668年，对开本[227]。
第一部着作篇幅超过1200页，涵盖各类几何学内容。格雷戈里·圣文森特是最顶尖的“化圆为方”研究者，他的探索催生了诸多真理：他发现了双曲线的面积性质[228]，这使得纳皮尔对数被称为“双曲线对数”。蒙图克拉曾巧妙而中肯地评价他：从未有人能以如此卓越的天赋尝试化圆为方，若抛开其核心目标不谈，也从未有人能取得如此大的成就[229]。他的声望及着作的诸多价值，引发了关于其求积法的激烈争论，最终惠更斯等人彻底驳斥了这一方法。他曾有一小批追随者，并撰文为其辩护。
勒内·德·斯吕塞
《勒内·弗朗索瓦·斯吕塞的倍立方曲线》，列日，1668年，四开本[230]。
倍立方曲线是“求两个比例中项”问题的解法，这是欧几里得几何学无法解决的难题。斯吕塞是一位真正的几何学家，他运用了椭圆等图形；但他有时被归入“三等分角者”之列，因此我将他置于此处，并作出以上说明。
求两个比例中项是古老而着名的“倍立方”问题的前提，该问题由阿波罗（非阿波罗尼奥斯）本人提出。迪斯雷利提及“科学的六大妄想”——化圆为方、倍立方、永动机、点石成金、魔法与占星术。他本可再加入三等分角，凑成神秘的数字“七”；但即便如此，他仍过于宽容了：从数学到化学的整个科学领域，竟只有七种妄想！科学或许会对这样的评判者说——就像那些本以为会被判终身监禁，却只获七年刑期的囚犯常说的那样：“谢谢您，法官大人，愿您坐在此位直至我的刑期结束”——愿《文学奇观》比《科学妄想》更长寿！
詹姆斯·格雷戈里
1668年，詹姆斯·格雷戈里在其着作《圆与双曲线的真实求积法》[231]中，宣称自己证明了圆的“几何求积法”是不可能的。极少有数学家研读这一极为深奥的推论，学界对此意见也略有分歧。正规的“化圆为方”研究者尝试的是“算术求积法”，而该方法早已被证明为不可能。尝试几何求积法的人更是寥寥无几。意大利人马拉卡内是其中较晚的一位，他于1825年在巴黎出版了《几何解法》。他的方法竟得出圆周小于直径三倍的结论。
博略的求积法
《法国几何学，或简便实用的方法……圆的求积法》，国王的工程师、地理学家博略先生着……巴黎，1676年，八开本。[非着名地形学家蓬托·德·博略，他于1674年去世][232]。
若这部书能算得上合格的代表，我或许会将它与同时代的英国着作并列，进行一番鄙夷的对比。但它并非合格代表。博略隶属于王室宫廷，而整个17世纪，人们或许会怀疑，宫廷为几何学开辟了一条“皇家捷径”。五十年前，国王的秘书博格兰出尽了洋相，却还设法把自己伪装成几何学家。他人脉颇广，竟能禁止当时最具影响力的几何学家、帕斯卡的导师与友人德萨格[233]讲学。详见我于1861年10月及11月发表在《雅典娜神庙》上的几篇关于透视史的书信。蒙图克拉似乎并未识破博格兰“声望”背后的真相，仅将其描述为“某位博格兰先生，数学家，被笛卡尔狠狠批评，且看来批评得不无道理”[234]。
博略的求积法本质上是一种几何作图[235]，据此得出圆周率π等于√10。从以下摘录中，可窥见其“学识深度”。首先是关于哥白尼的论述：
“德国人哥白尼，凭借其学术着作声名鹊起；若非他过于自负，在这门科学中提出一个既荒谬又违背信仰与理性的观点——将固定不动的圆的圆周与运动的圆心作为几何原理，并在其占星着作中宣称太阳静止而地球运动——我们甚至可以说，他在解题能力上独一无二。”[236]
在此我稍作引申：尽管我们的求积法研究者等人（有时历史学家也会如此）断言，像哥白尼这类人物在其学说占据主流之前，一直遭受轻视与诋毁，但这与事实大相径庭。从第谷·布拉赫[237]到博略，所有人都对哥白尼的天赋表达了钦佩。仅有一个例外，且我认为[238]，人们对其存在严重误解。莫罗利科在其《论天球》中（该书撰写于1575年死后出版前多年，且无法确定他本是否打算出版），在谈及遵循其警示后可安全阅读哪些作者的着作时说道：“尼古拉·哥白尼也可容忍，他主张太阳静止而地球‘旋转’：但他更该挨鞭子，而非值得驳斥。”[239]莫罗利科在表达反对时，语气温和且略带鄙夷的嘲讽，就像我们如今会对反对者嗤之以鼻；但除了上述例子，他从未表现得粗暴或冲动。我完全确信，这句话的意思是：哥白尼把地球说得像陀螺一样转，与其费力驳斥他，不如给鞭子让他继续玩自己的“玩具”。说“容忍”一个人，却又说他更该挨鞭子而非被驳斥，这几乎是自相矛盾。
现将博略关于代数学的论述完整摘录如下：
“代数学是学者们的奇妙学问，对军队将领或队长而言尤其如此——它能助其快速排兵布阵，统计组成各营的火枪手与长矛手人数，此外还涉及算术符号。这门学问有5个特殊符号，如下：p在商业中表示‘加’，在军队中表示‘长矛手’；m表示‘减’，在兵法中表示‘火枪手’。[的确，在许多早期着作中，p和m被用作‘加’和‘减’的符号。]R在体积测量中表示‘根’，在军队中表示‘队列’；q在两种场景中均表示‘平方’；c在测量中表示‘立方’，在编排营队与骑兵中队时表示‘骑兵’。至于这门学问的运算规则：将‘加’与‘加’相加，和为‘加’；‘减’与‘加’相运算，则用‘加’减去较小的数，余数即为所求的和或得数。我仅简要提及这些，以供全然不懂的人参考。”[240]
这便是韦达去世73年后，王室宫廷的代数学。试问：韦达本人一生都在宫廷身居高位，他的声望是否让人们产生了这样的错觉——只要这类官员宣称自己是代数学家，就必定是真正的代数学家？这或许能解释博格兰、博略及所有这类“名流”的行径。博格兰——不仅是国王的秘书，还是奥尔良公爵的“数学家”——倘若他确实将这两个职位区分开来，我真想知道他的“弄臣”会是什么模样。若我能找到他约1630年出版的《静力学》，他本也该列入我的清单。