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1864年,格罗萨特先生公布了他的发现:《悖论》实为赫伯特·帕尔默所作;它们首次在1645年被私下出版,随后不久由他本人正式出版;培根的直到1648年才出现;从1645年到1708年,《纪念》一书出版了十三个版本,均包含《悖论》。尽管如此,《悖论》还是在1730年被收入了培根的文集,并一直留存其中。

赫伯特·帕尔默出身良好,接受清教徒教育。他是一位才华横溢的人,是他那个时代少数能像讲英语一样流利讲法语的人之一。他进入教会,尽管他有清教主义倾向,仍由劳德授予了圣俸;他曾出席威斯敏斯特神学家大会,最后担任剑桥大学王后学院院长,并于1647年8月13日在此任上逝世,享年46岁。

格罗萨特先生在谈到培根的时说:所有曾有机会研究我们早期文学的人都清楚,当时有一种常见的伎俩,就是将不完整的、虚假的、未经授权的着作,假借任何近期去世且预期会受欢迎的人的名义出版。清教徒们,直到约翰·班扬时代,都一直在不断地对这种行为提出抗议和反对。我遇到过这类情况的例子;但我不知道有这么多:一个好的汇编会非常有用。那本1728年归在牛顿名下的着作,很可能就属于这一类。

《地球静止不动之证明》…… 法国工程师拉容谢尔先生着。伦敦,1728年,八开本。

一份纲要,其论证思路属于上个世纪之初。

两位被遗忘的化圆为方者

《化圆为方;兼论椭圆及其若干思考》。以及《求两个几何比例中项,或几何地倍立方》。作者:理查德·洛克……伦敦,无日期,可能约1730年,八开本。

据洛克先生所言,圆周长为三个直径,加上直径与内接等边三角形边长之差的四分之三,再加上直径的八分之七与同一三角形边长之差的三分之二。他说,这得出π值为3.。这本小册子还有一个附录,附在一本关于经度问题的书后。

《化圆为方》。作者:托马斯·巴克斯特,地址:克利夫兰郡克拉索恩(约克郡)。伦敦,1732年,八开本。

此书设定π = 3.0625。未提供证明。

《通过木星卫星的食、掩和合相发现的经度测定法》。作者:威廉·惠斯顿。伦敦,1738年。

这本小册子的某些版本中含有一篇着名的前言,记述了牛顿于1714年出席议会经度问题委员会的情况(见布鲁斯特《牛顿传》卷二,第257-266页)。这篇历史性前言是后来插入的,日期为1741年4月28日,另有四页附加内容日期为1741年8月10日。简短的那篇则由出版者,即作者的儿子约翰·惠斯顿所作。

轮船的构想

《一种新发明机械的描述与图样,用于逆风、逆流或在无风时将船只拖出或拖入任何港口或河流》。此项发明,陛下已授予作者专利证书,独享其利,为期十四年。作者:乔纳森·赫尔。伦敦:作者自印,1737年。售价六便士(含折页图版及自标题页起共48页)。

(我本应将此小册子按年代顺序记录。它极为罕见,其存在曾一度受到怀疑。这是将蒸汽动力应用于航海的最早描述。图版显示一艘驳船,冒着烟的烟囱,船尾装有明轮,正在拖曳一艘战舰。文中描述的发动机是纽科门式的。

1855年,以艺术之友和公共捐赠者闻名的约翰·希普尚克斯,用他自己的藏本影印重印了这本小册子;共二十七本,按原12开尺寸,另有十二本用旧纸印刷,为小4开。我藏有一本原版,缺图版,且售价六便士字样被仔细地擦掉了,这倒为这本书增色不少。

目前尚不清楚赫尔是否实际建造过一艘船。极有可能他的这本小册子给了赛明顿启发,而赛明顿又启发了富尔顿。)

对牛顿学派的攻击

《艾萨克·牛顿先生的普通物理学真体系,与笛卡尔体系并列阐述与分析》。作者:路易·卡斯特尔[耶稣会士,英国皇家学会会员]。巴黎,1743年,四开本。

此书旨在精心纠正牛顿的追随者以及牛顿本人的错误,看来牛顿本人并未完全忠实地表达他自己的观点。例如,卡斯特尔神父向我们保证,牛顿将太阳静止置于体系的中心。而牛顿则让太阳自己去与行星和宇宙的其他部分协调此事。这本500页的书中有对有错,但都写得巧妙。

《论艾萨克·牛顿爵士的以太》。作者:布莱恩·罗宾逊,医学博士。都柏林,1743年,八开本。

这是一部数学着作,声称要证明假定的以太引起了引力。

数学神学

《神学的数学原理,或上帝存在的几何证明》。作者:理查德·杰克,数学教师。伦敦,1747年,八开本。

该书以欧几里得的方式排列命题,用圆形和方形代表存在物。但这些圆形和方形是逻辑符号,而非几何符号。我曾向大英博物馆皇家委员会提出此书,作为仅凭书名尝试编制分类目录之荒谬性的一个实例。这本书的书名会将其归入神学或几何学;而实际上,它是一部逻辑上的奇思怪想。杰克所构建的某些在1745年爱丁堡的战乱中被毁:谁能说叛乱者没干过一点好事呢?我怀疑杰克抄袭了J.b.莫里努斯《论神之存在》(巴黎,1636,四开本)中的观点,该书包含同类尝试,但未用图表使之显得愚蠢。

两份典范的背书

《圆的数学化圆为方之论述、发现与证明》。作者:德·福雷先生,几何学家。[无出版地,可能为日内瓦] 1747年,八开本。

《化圆为方分析》。作者:德·福雷先生,瑞士绅士。海牙,1749年,四开本。

根据这位八开本的几何学家兼四开本的绅士的说法,直径为81时,周长为256。关于那本四开本的书,有一个有趣的情况被忽略了,如果这本书真的曾被仔细审视过的话。约翰·伯努利(当时的那位)和柯尼希都出具了证明:我的数学界读者们尽可以目瞪口呆,但事实就是如此。然而,仔细审视之下,我们有理由认为这两位狡猾的瑞士人对他们的同胞耍了同样的花招,就像小说《佩克尔小姐》中那位医生对佩克尔小姐所做的那样。那位女士只是想得到他的权威意见来反对给她的小侄子泼冷水,于是说:请问医生,让一个可怜柔弱的婴儿因为被泼了冰冷如冰的水而死去,这难道不既危险又残忍吗?我断言,这完全是谋杀,医生说;并据此出具了证明。德·福雷搭建了一个庞大的方程脚手架,完全不合时宜,并且他确信他的解如果正确,就能化圆为方,于是向伯努利和柯尼希申请——他们在他两年前的那本小册子之后,肯定知道他的意图——请求他们认可他的解法。他得到了如下措辞谨慎的认可:

根据本论文中所作的假设,t 必须 = 34,y = 1,且 z = 1,这是如此明显,以至于无需证明或权威,所有人都能认识到这一点。

于巴塞尔,1749年5月7日。约翰·伯努利

我赞同伯努利先生基于这些假设所作的判断。

于海牙,1749年6月21日。S. 柯尼希

对此,德·福雷得意地评论道——我毫不怀疑这正是他们意图让他做的——通过我现在的分析和证明,可以清楚地看出,他们已经……完全认可并批准了化圆为方已在数学上得到证明。看来,化圆为方似乎比绕开一位数学家还要容易。

《尝试证明自然界所有现象均可用两个简单的主动原理——引力和斥力——来解释,其中表明内聚力、重力和磁力是同一回事》。作者:高因·奈特。伦敦,1748年,四开本。

奈特博士是帕尼齐先生的先驱,大英博物馆的首任馆长。他以其磁学实验而闻名。这部着作长期被忽视,但如今被认为与现代思辨有着显着的相似性。

达勒姆的托马斯·赖特

《宇宙的原初理论或假说》。作者:达勒姆的托马斯·赖特。伦敦,1750年,四开本。

赖特是一位思辨家,他的思想如今已成为我们当前天文学的一部分。他提出了关于银河系的观点——或者说大部分观点——这些观点后来在威廉·赫歇尔脑中再次浮现。我在1848年4月的《哲学杂志》上介绍过他及其着作。

赖特是国王的数学仪器制造师,在舰队街开了一家店铺。同样位于舰队街的着名商行特劳顿和西姆斯,是否是赖特商行的直系后裔呢?这很有可能,可能性比他——正如我发现的据称他所断言——祭司王约翰是所罗门和示巴女王的后裔还要大。既然这样确定了,我突然想到可以询问西姆斯先生,他告诉我正如我所想的那样,其传承谱系是:赖特、科尔、约翰·特劳顿、爱德华·特劳顿、特劳顿和西姆斯。

霍恩主教论牛顿

《阐释西塞罗〈西庇阿之梦〉中的神学与哲学》。或,《简要尝试证明牛顿体系与最明智的古人的观念完全一致:且数学原理是唯一可靠的原则》。[作者:霍恩主教,时年十九岁]。伦敦,1751年,八开本。

这本小册子未收入其作品集,现已极为罕见,在《札记与问询》第一辑第5卷第490、573页及第二辑第9卷第15页中有所提及。其中对牛顿的少年式讽刺颇为有趣。谈到老本杰明·马丁时,他继续写道:

然而,关于这个问题[引力]最精妙的论述出自那位人形动物本杰明·马丁先生——此人曾在德萨古利埃博士[336]华丽炫目的科学秀场中担任数年烤肉叉转动工(德萨古利埃是最早进行公共实验讲座的学者,那时那个无礼小子还没出生),如今看来竟自以为能跻身哲学家之列。

这段记载保存了传记作家们未曾提及的事实:本杰明·马丁曾是德萨古利埃讲座的助手。赫顿[337]评价他精通数学与哲学全科,对每门学科都撰写了实用着作,此说确属实情;即便今日,阅读马丁着作的读者仍是霍恩的二十倍有余——遍观书摊,随处可见。我对此人的全部认知,实则对这本小册子的了解,完全源自这段对一位比他自己更经得起时间考验者的轻蔑记述。我在皇家天文学会的助理秘书——已故的埃普斯先生[338]——因瞥见老本·马丁的名号而在书摊购得此册,他正是马丁的忠实读者。老本始终未能成为皇家学会会员,只因他经营店铺——即便店里只售卖科学仪器。同样开店的托马斯·赖特也从未获选会员。如今的学会已大为堕落;旧时代的学者若知后人追忆他们当年的荣光,想必会深感欣慰{154}。学会早期也曾因《死亡率论》这部杰作的作者格朗特的身份遭遇类似困境。但那位从不说蠢话的皇家赞助人却传来严厉口信,责令他们若再发现这般杰出的匠人,必须立即吸纳,不得延宕。

霍恩的首本小册子出版时年仅二十一岁。两年后,已成为学院院士并增长阅历的他,似乎意识到自己当初的笔调过于轻狂。据传他试图收回旧作,故初版存世极罕。随后他发表了更成熟的见解:

《牛顿爵士与哈钦森先生之争的公正、坦诚、客观陈述》[339]。书中探讨:物理学体系能在多大程度上进行数学论证?牛顿体系作为此类体系获得了几何证明?进而,我们应对哈钦森的主张给予何种关注?作者:乔治·霍恩,文学硕士。牛津,1753年,八开本。

需知牛顿后继者常宣称牛顿已证实引力是物理成因,但他本人曾明确否认此说。若有人问牛顿:我认为每个物质粒子都是具有超凡智慧的理性存在,受造物主指令运动,宛如贵妇择路穿行街道般自如遵循引力定律——您对此有何异议?牛顿只能回答:先生!若您执意将此视作可论证的真理,您的灵魂最好先向构成您身体的粒子借些智慧;若您只是要我反驳,我既无力亦无需如此——因为无论引力来自此种途径或其他方式,它确实存在,这才是我关注的焦点。

读者应知:牛顿及其优秀追随者使用的一词,仅指相互靠近的现象,不涉及成因。正如他们说物质相互吸引,或说少女吸引少年,用的是同一语义。牛顿发现前者的规律是距离平方反比定律——我尚不知后者是否已被总结出规律;若有发现可能,我们或将在1856年的清单中见证。

年轻的霍恩在此处切中要害。他合理批评了那些将牛顿未曾宣称的引力本质强加于其身的做法。他屡次坦言自己亦不知其本质——可能是这样,可能是那样,可能任意存在,也可能空无一物。空无一物之说不妥外,此论属实,不过牛顿或可对霍恩回以如汝所言。

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