1556. 数学与物理学的结合如此紧密，以至于我们数学知识的绝大部分增量，很可能都是数学家通过努力解决实验提出的问题而获得的；并且“针对每一类相继出现的现象，创造一种新的微积分或新的几何学——视情况而定——以证明其并非完全无法匹配自然的精妙”。事实上，数学家有时会领先于物理学家：当实验者或观察者遇到某个重大新问题时，往往会发现数学家的“军械库”中早已备好了所需的“武器”。但更常见的情况是，物理学家提出的问题超越了当时数学的极限，因此需要一种全新的数学创造，来提供解读新谜题所需的逻辑工具。
——h.J.S. 史密斯
《英国科学促进会A组主席致辞》；《自然》第8卷（1873年），第450页
算学与格物，若辅车相依，密不可分。古今算理之新获，十之八九，皆因解格物之问而生。或制新术，或创几何，以应造化之巧。间有算家先觉，格物者遇疑难，辄于算术中得利器。然更多时，格物之问超算学之限，非创制新法，不足以破玄解秘也。
——h.J.S. 史密斯
《英吉利格物会甲部会长演说》，载《自然》卷八（1873），页四百五十
1557. 在他所研究领域的所有重大课题中，以乍看之下最不属数学范畴的为例——我指的是气象学。然而，数学在气象学中扮演的角色逐年增强，且似乎注定会持续增强。不仅最简单仪器的理论本质上是数学化的，而且对观测数据的分析（请记住，正是基于这些分析，人们才越来越有信心期待将已知最易变、最复杂的现象纳入精确规律）完全属于数学问题，且极大地考验着我们现有数学的能力极限。
——h.J.S. 史密斯
《英国科学促进会A组主席致辞》；《自然》第8卷（1873年），第449页
格物众科之中，气象学似与算学暌隔最远。然算学之用，于气象日益彰显，未可限量。自仪器之理，至观测之析，无不由算。气象变幻，虽称至赜，然赖算学之功，终期纳于典要，此学界所共期也。今之难题，每使算学穷其术，盖欲穷造化之妙，非极思精研不可得也。
——h.J.S. 史密斯
《英吉利格物会甲部会长演说》，载《自然》卷八（1873），页四百四十九
1558. 你知道如果在纸上画一个点，再把一块冰洲石放在上面，你看到的不会是一个点，而是两个点。矿物学家通过测量晶体的角度，不用透过晶体看就能告诉你它是否具有这种特性。他做这件事不需要科学思考。但威廉·罗曼·哈密顿爵士……知道这些事实，也知道菲涅耳对它们的解释，他对这个主题进行了思考，预测说从特定方向透过某些晶体看，我们看到的不会是两个点，而是一个连续的圆圈。劳埃德先生做了这个实验，看到了那个圆圈，这是一个之前从未有人怀疑过的结果。这一直被认为是物理学领域科学思考的最典型例子之一。
——w.K.克利福德
《演讲与论文集》（纽约，1901）第一卷，第144页
尝闻于纸作点，覆以冰洲之石，则一点幻为二。矿物之士，度晶体之角，不待透视，即辨其异。然威廉·罗曼·哈密顿爵士，既谙斯理，复究菲涅耳之解，沉思久之，断言自某向观晶，当见圆周连续，非止二点。劳埃德氏验之，果如其言，此奇景前未之闻，遂为物理格致之典范。
——w.K.克利福德
《讲论与文牍》（纽约，一千九百有一年）首卷，百四十四页
1559. 这颗行星（海王星）的发现，理所当然被认为是数学天文学最伟大的胜利。天王星没有完全按照计算者预测的轨道运行，被某种未知的影响带偏了，偏的程度甚至肉眼几乎不用望远镜就能看出来……这些微小的偏差构成了数据，结果发现这些数据足够用来计算一颗此前未知的行星的位置，并让它被发现。勒维耶给伽勒写信，内容大致是：“把你的望远镜对准黄道上宝瓶座内经度326°的一个点，你会在那个位置一度范围内发现一颗新行星，看起来像一颗九星等左右的恒星，有一个可察觉的视圆面。”1846年9月26日晚，这颗行星在柏林被发现，完全符合这个预测，天文学家开始寻找后不到半小时就找到了，而且距离勒维耶指出的精确位置只有大约52角分远。
——c.A.扬
《普通天文学》（波士顿，1891）第653条
海王星之发见，诚为天文算学至伟之功。昔天王星行轨，与算家所推弗合，若为冥力所牵，其微差肉眼几可辨。此毫厘之舛，竟成索隐之资。勒维耶致书伽勒曰：“移镜向黄道宝瓶座，经度三百二十六度，于此周度之内，当见新星，若九星之辉，圆面可察。” 道光二十有六年九月廿六夜，柏林天学诸公循言索之，未逾半时，果得此星，距所指之位，仅五十二分，毫厘不爽。
——c.A.扬
《普通天文志》（波士顿，一千八百九十有一年）六百五十三则
1560. 我深信，化学作为一门精确科学，未来的发展在很大程度上确实依赖于与数学的结合。
——A.弗兰克兰
《美国数学杂志》第一卷，第349页
仆深信化学欲成精审之学，必资算学为翼。
——A.弗兰克兰
《美邦算学刊》首卷，三百四十九页
1561. 如果没有高等数学的实用知识，几乎不可能跟上物理化学或普通化学的后期发展。
——J.w.梅勒
《高等数学》（纽约，1902）序言
苟无高等算学之实功，欲穷物理化学之奥，殆不可得。
——J.w.梅勒
《高等算学》（纽约，一千九百有二年）序
1562. ……登上科学指引的山峰；
去丈量地球，称量空气，确定潮汐规律；
指导行星在什么轨道上运行，
校正旧的时间，调节太阳。
——w.汤姆森
《论地球的形状》标题页
……循科学之径而登峰，
测坤舆，量清颢，推潮汐之变；
导列星以正轨，
校历象，理羲和之驭。
——w.汤姆森
《论地体之形》扉页
1563. 要进入天文学的圣地，获得信徒的特权和感受，只有一种方法——扎实而充分的数学知识，数学是所有精确研究的伟大工具，没有它，任何人都不可能在天文学或任何其他高等科学领域取得这样的进步，从而有资格对这些领域内的任何讨论主题形成独立的观点。
——J.赫歇尔
《天文学纲要》引言第7节
欲入天文之堂奥，得窥其妙，唯恃算学为钥。算学者，格物致知之利器也。无此则于天文及诸高深之学，弗能精进，安能立一家之言哉？
——J.赫歇尔
《天文大纲》弁言第七
1564. 构成天文学这门科学的一长串相互关联的真理，都是通过计算和完全几何化的推理过程，从现象和观测中推导出来的。柏拉图称几何和算术为天文学的翅膀，这并非没有道理；因为只有借助这两门科学，我们才能对任何现象给出合理的解释，把任何事实与理论联系起来，甚至让一次观测能满足最普通的天文目的。正是通过几何，我们才能从表观运动推理出行星的真实轨道，并确定它们的位置、大小和偏心率。正是通过将几何——确实是为此目的而发明的一种高深几何——应用于力学的普遍规律，我们才证明了引力定律，追溯了它对不同行星最深远的影响，并将这些影响与我们所观察到的进行比较，从而确定太阳系中最小天体的密度和重量。事实上，整个天文学科学就是一张应用于观测数据的几何推理网；正是由于这个原因，它才具有精确性和确定性的独特特征。因此，如果把它与几何割裂开来，用通俗的例证和模糊的描述来代替严密的逻辑推理，就是剥夺它的主要优势，把它降低到普通自然历史的范畴。
《爱丁堡评论》第58卷（1833-1834），第168页
天文之学，其理连环相扣，皆自观象实测，藉算推衍、几何析理而成。昔柏拉图比几何、算术为天文之翼，良有以也。盖非此二术，无以释天象之奇，合事理之要，即寻常观测亦难尽其用。凭几何之术，可由星行之表象，推其真轨，定其位、度其广、察其偏。更以精奥之几何，合力学之通律，乃证万有引力之理，穷其影响于众星，比验于观测，而悉天体之密重。故天文之学，实以几何为经、观测为纬，织就精密之网，是以确然不惑。若离几何，易精思为浅喻，变密证为浮辞，则失其本真，沦为博物之末流矣。
《爱丁堡论丛》第五十八卷（道光十三至十四年），百六十八页
1565. 但几何学不仅是天文学研究的工具，也是将各种真理串联起来的纽带——它还是解释现象的工具，凭借其专业方法特有的简洁与清晰，不仅为学习者提供帮助，也为教师提供了便利。如果教师主动放弃几何学的辅助，会发现很难提供这样的便利。事实上，当我们抛开那些减轻记忆负担、能同时让眼睛和大脑理解的专业符号和记法时，试图展示数学推理链条中的连接环节，几乎是最困难的事情之一……
——《爱丁堡评论》第58卷（1833-1834），第169页
然几何者，非独天文研索之器，亦系真理之索也。其为用也，释理明畅，简而能赅。于学子则启其智，于师者则便其教。设若弃此不用，则欲陈数理之脉络，展推证之条理，难矣！盖去其符记，则心劳神疲，虽欲明其义理，而目不得察，思不得通也。
——《爱丁堡论丛》第五十八卷（道光十三至十四年），百六十九页
1566. 只要对三角学有基本了解，掌握代数的最基础概念，就可以拿起任何一本写得好的平面天文学论着，从头到尾轻松研读。在学习过程中，仅仅通过面前的例子，他就能获得关于天文学方法和理论的更准确、更精确的概念，这比他一辈子从最雄辩的一般性描述中得到的还要多。同时，他会为进一步的学习增强能力，让思维习惯于严密比较和严格论证的习惯，这比获取大量未经消化的事实重要得多。
——《爱丁堡评论》第58卷（1833-1834），第170页
若通三角学之要，谙代数之基，则览天文之典，自可畅行无碍，首尾贯通。观其例证，悟其精要，所得之真知，远胜虚言泛论万千。且习此者，能炼思致之密，成推证之严，其益岂止于博闻强记哉？
——《爱丁堡论丛》第五十八卷（道光十三至十四年），百七十页
1567. 望远镜是穿透空间的工具，能让我们更接近遥远的区域；而数学通过归纳推理，引领我们抵达天国最遥远的地方，并使其中一部分进入我们的认知可能。甚至在我们这个有利于知识扩展的时代，运用天文学现有条件提供的所有要素，甚至能在望远镜指向某个天体之前，就用智慧的眼睛发现它，并确定它的位置、轨道和质量。
——亚历山大·冯·洪堡
《宇宙》[奥特译本]第二卷第二部分第3节
望远镜者，拓吾目力，使遥天近在咫尺；而数理之学，凭推绎之智，探穹苍之幽微，令未知化为可知。今之世，学殖日进，即未假望远镜之助，亦能据数理之妙，预察星体之位，定其轨，权其重，此诚智术之伟功也。
——洪堡《宇宙》（奥特本）第二卷第二篇第三节
1568. 数字的力量多么强大，与技艺结合便无往不胜。
——欧里庇得斯
《赫卡柏》第884行
数之威力，若合于术，无坚不摧，无往不利。
——欧里庇得斯
《赫卡柏》第八百八十四言
1569. 在青年教育的所有工具中，没有哪一种像算术学习这样，在家政、政治和艺术领域都有如此强大的力量。最重要的是，算术能唤醒天生迟钝的人，使他变得敏于学习、善于记忆、思维敏捷。在神圣技艺的辅助下，他能取得远超自身天赋的进步。
——柏拉图
《法律篇》[乔伊特译本]第五卷，第747页
童子受教，算术之功，于齐家、治国、格物皆为要术。其能振惰启蒙，令钝者聪，愚者慧，辅以妙道，进境超乎其材，不亦神乎！
——柏拉图《法篇》（乔伊特本）第五卷，七百四十七页