=818.= 已故的索菲斯·李……被问及数学家的典型禀赋时，他给出了如下四项回答：想象力、精力、自信、自我批判。
——c.J.凯泽《哲学、科学与艺术讲座》（纽约，1908年），第31页
昔索菲斯·李尝论算士之资，答曰四要：曰遐想，曰力行，曰自信，曰自省。
——c.J.凯泽《哲学科学艺术讲录》（纽约，1908年），页31
=819.= 存在一门广泛的数学科学，其创建需要贡献者具备最高的科学天赋，且其被创建后，需要人们持续且积极地运用智力才能理解它，等等。
——J.S.密尔《逻辑体系》，第二卷，第四章，第四节
算学之广，非天纵之才不能创；算理之深，非殚精竭智不能通。
——J.S.密尔《逻辑体系》，卷二，章四，节四
=820.= 的确，那些只专注于数学研究的人或许存在某些局限，但这不应归咎于数学本身——任何单一性质的职业都难免如此。世间既有纯粹的语言学家，也有纯粹的法学家、纯粹的军人、纯粹的商人等等。对这种片面之辞，我们还可以进一步指出：当某项专业必然带来某些特质缺陷时，它往往也使人得以规避另一些缺陷。——高斯
《高斯与舒马赫通信集》第四卷（阿尔托纳，1862年），第387页
或云，独攻算学者，或有偏失，然非算学之罪也。凡专执一业者，皆有其弊，岂惟算学？犹有独研文辞之儒、独究律例之彦、独习韬略之将、独营货殖之贾，莫不如是。且夫专擅之业，若伴某弊，则必远他弊，此理彰明，无庸赘论。——高斯《高斯 - 舒马赫书信集》第4卷（阿尔托纳，1862年），第387页
=821.= 数学研究……若能与自然科学兴趣相结合（如今通常如此），便能无限拓展我们对宇宙所展现的智慧与力量的认知。事实上，自牛顿哲学诞生以来，数学与物理知识各分支间形成了极其紧密的联系，这使得_纯粹数学家_这类人物极为罕见，甚至几乎不可能存在。——杜格尔德·斯图尔特 《人类心灵哲学要素》第3部分第1章第3节
算学之研，若合格物之趣（今世大抵如此），则可穷宇宙灵智、造化伟力之奥。自牛顿之学兴，算学与格致诸科，水乳交融，密不可分。故今世所谓“纯算之士”，鲜矣，几不可得也。——杜格尔德·斯图尔特
《人类心灵哲学要素》第3部分第1章第3节
=822.= 有一次在课堂上，他[开尔文勋爵]提到数学家一词时突然停下，问学生：你们知道数学家是什么吗？他走向黑板写下：
∫[?∞→+∞]e^(?x2)dx=√π
随后指着公式转身说：对数学家而言，这个等式就像二乘二得四对你们一样不言自明。刘维尔就是这样的数学家。——S·p·汤普森《开尔文勋爵传》（伦敦，1910年），第1139页
昔开尔文授课，言及“算士”，忽止而问诸生：“尔等知算士何谓乎？”乃趋至黉板，书曰：∫[?∞→+∞]e^(?x2)dx=√π ，复指此式曰：“于算士而言，此式犹‘二二得四’之于尔曹，一目了然。刘维尔者，真算士之俦也。”——S·p·汤普森《开尔文勋爵传》（伦敦，1910年），第1139页
=823.= 鉴于真正数学思维具有多元动态特质，许多科学巨匠如德萨格、帕斯卡、笛卡尔、莱布尼茨、牛顿、高斯、波尔查诺、亥姆霍兹、克利福德、黎曼、萨蒙、普吕克、庞加莱等，不仅在科学领域，在哲学与文学等其他领域也卓然成家，这并不足为奇。当我们意识到：最伟大的数学成就不仅源于魏尔斯特拉斯等人显微镜般洞察逻辑实体的微观精妙结构，也来自克莱因般纵览几何与分析王国多样性的宏观视野——如同达尔文之眼扫视全球生物群落，商业巨擘审视产业体系，或政治家俯瞰帝国版图；当我们想到概率演算虽属数学创造，但数学大师常需在不确定性领域运用判断力（即权衡尚未或可能永远无法量化的概率）；当我们注意到数学家像居维叶这样的比较解剖学家，需要对比各种理论学说的结构异同；最后当我们意识到他们极少处理单一概念，而多如将军指挥集团军般驾驭成体系的概念群，或像杰出行政官统筹分散却关联的事务网络——那么，关于沉迷数学会使人脱离实际的流行观点，从_先验_角度就该判定其谬误。事实上我们看到：蒙日（画法几何创始人、《几何分析应用》作者）、卡诺（《位置几何》与《微积分形而上学沉思录》作者）、傅里叶（不朽的《热的解析理论》创立者）、阿拉戈（蒙日几何学讲席的合法继承者）、彭赛列（纯射影几何创始人）等数学家，在重视其才能的国度里，无论和平或战争时期都做出了卓越的公共服务——这完全合乎预期。——c·J·凯泽 《科学、哲学与艺术讲演录》（纽约，1908年），第32-33页
盖算学之思，变幻无穷，气象万千。是以古之硕学如德萨格、帕斯卡、笛卡尔、莱布尼茨、牛顿、高斯、波尔查诺、亥姆霍兹、克利福德、黎曼、萨蒙、普吕克、庞加莱之流，非惟名震科林，于哲思、翰墨之境，亦卓然有成，此固常理也。观夫算学之伟绩，非独赖魏尔斯特拉斯辈如持镜察微，洞幽烛隐；亦需克莱因辈高瞻远瞩，总揽全局。犹达尔文观万类之变，贾者筹百业之兴，宰辅谋邦国之治。且夫概率之术，虽属算学，然巨匠亦需于无常之境，权衡虚实，非徒恃算法而已。又若居维叶之比勘群形，算士亦常辨诸说同异，统摄概念之渊薮，调和关联之脉络，其用广矣。世或云“溺于算学，则昧于实务”，此乃妄言。考蒙日创画法几何，着《几何分析应用》；卡诺撰《位置几何》《微积分形而上学沉思录》；傅里叶立《热的解析理论》；阿拉戈承蒙日之学；彭赛列开纯射影之宗。此数子者，或处承平，或值战乱，皆展其长才，匡济时艰，此诚君子经世之道也。——c·J·凯泽《科学、哲学与艺术讲演录》（纽约，1908年），第32 - 33页
=824.= 若德国的正义女神没有将内阁职位仅赋予其亲族后裔的不幸惯例，天晓得会有多少德国数学家亦能成为卓越的部长。
——普林斯海姆《德国数学家协会年度报告》第13卷（1904年），第372页
若德意志之正义女神，无择阁臣必出于己裔之习，则德意志算家之可为良相者，安可胜数？
——普林斯海姆《德意志算学会年报》卷十三（1904年），页三百七十二
=825.= 我们怀着敬仰追溯从牛顿时代至今致力于理论力学研究的伟大数学家谱系。科学界再无任何群体享有如此崇高璀璨的声誉。哥白尼、伽利略、牛顿的重大发现，早已将世人目光凝聚于他们后继者所耕耘的知识领域。这一思辨领域的确定性，似乎让数学家超越了其他学科的研究者；而数学关系的美感与处理时展现的智性精妙，足以赢得无尽赞誉。牛顿与伯努利家族的继承者们——如欧拉、克莱罗、达朗贝尔、拉格朗日、拉普拉斯（且不提及仍在世的学者）——皆为人类历史上天赋最为卓绝的人物之列。
——威廉·惠威尔《归纳科学史》第1卷，第4册，第6章，第6节
自牛顿以降，至于今世，研理论力学之算家代出，其功伟矣，其名赫矣，举世莫能与之争辉。昔哥白尼、伽利略、牛顿之创见，启万世之智，后人承其志而深耕，皆以探微索隐为务。算学之理，确凿精审，学者凭此超然于他科；其数理之妙，思辨之精，令人击节叹赏。牛顿、伯努利之徒，若欧拉、克莱罗、达朗贝尔、拉格朗日、拉普拉斯诸公（今贤暂不具列），皆天纵之才，冠绝古今。
——惠威尔《归纳科学史》卷一，篇四，章六，节六
=826.= 那些致力于将物质属性与运动规律应用于解释世界现象的研究者，以其使命所需的卓越才能，理所应当地激起了人类对伟大智识力量的高度敬仰。他们的名字在学术史上占据显赫地位；或许在上个世纪的科学声誉中，没有什么比那些成功揭示天体运行机制的数学大师们更崇高且实至名归的了——例如达朗贝尔、克莱罗、欧拉、拉格朗日、拉普拉斯。
——威廉·惠威尔《天文学与普通物理学》（伦敦，1833年），第3册，第4章，第327页
有智者以物之性、动之律，解天地万象之秘，其才其识，诚足令世人仰止。此辈英名，炳耀学林，千古流芳。溯自前纪，论科学勋业之隆、声誉之着，孰能逾解天文数理之算家？如达朗贝尔、克莱罗、欧拉、拉格朗日、拉普拉斯诸君，其功可配日月，其名当传永世。
——惠威尔《天文与格物通论》（伦敦，1833年），篇三，章四，页三百二十七
=827.= 关于数学的用途，历来存在两种极端观点：对一些人而言，数学仅是测量与计算的工具，一旦讨论超出为力学、天文学、物理学、统计学等学科应用服务的范畴，他们的兴趣便随之终止；而另一极端则是那些纯粹为热爱科学而求索的人，对他们来说，以数论为核心的纯粹数学才是唯一真实本真的科学，应用研究的价值仅在于其中蕴含或能启发纯数学问题。
近代两位最伟大的数学家——牛顿与高斯，前者可视为第一类的代表，后者则属于第二类（尽管两人皆非绝对化）。牛顿在纯数学领域的创见，或许与高斯在应用数学的成就不相上下。牛顿迟迟不愿发表其发明并运用的流数法，可能源于他对微积分的逻辑基础不甚满意；而高斯已知曾放弃电动力学研究，因他未能找到令人满意的物理基础……
牛顿的巅峰之作《自然哲学的数学原理》奠定了数学物理的根基，高斯的《算术研究》则开创了区别于代数学的高等算术。两部着作皆采用古人的综合式写作风格，形式艰深晦涩——既未以渐进路径引导读者接近结论，也未在问世之初便获得数学界的充分认可：巴黎科学院这一数学思想的最高评判机构，对它们的接纳都延迟了二十余年……
直至今日，牛顿的母国仍以数学物理研究着称，而高斯的祖国则在数学最抽象的领域独树一帜。
——J. t. 默茨《十九世纪欧洲思想史》（爱丁堡与伦敦，1903年），第630页
论算学之用，世有两途：其一视算学为计量之器，唯适用于力学、天文、物理、统计诸科；非关实用者，则弃若敝履。其二独崇纯理之学，以数论为宗，谓此乃算学真髓，至于应用之术，唯能引致纯理之问者，方值一顾。
近世算学双璧，牛顿与高斯也。牛顿重实用，高斯尚玄理，然二人皆非拘于一端。牛顿创流数之法，秘而不宣，或因未惬于微积分之根基；高斯研电动力学，终罢其业，盖以物理之据未足。牛顿着《原理》，立数理物理之基；高斯撰《数论》，开高等算术之宗。二书皆仿古人成法，辞奥义隐，不循渐诱之径，故问世之初，未获时誉。巴黎算学诸贤，亦迟迟未识其珍，阅二十余载，始得彰显于世。
至今英伦犹擅数理物理之学，而德意志则专精算学玄理，皆承牛顿、高斯之遗风也。
——默茨《十九世纪欧西思潮史》（爱丁堡、伦敦，西历1903年），页六百三十