=1708.= 代数法则虽由算术启发而来，却不依赖于算术。它们完全取决于这样的约定：某些符号的组合方式被视为等价。这赋予了构成代数符号的标记特定属性。规范代数符号操作的法则与算术法则一致。因此，任何代数定理都绝不会与通过算术得出的结果相矛盾，因为两者的推理仅是将相同的普遍法则应用于不同类别的事物。若某个代数定理可在算术中被解释，相应的算术定理便为真。
——阿尔弗雷德·诺思·怀特海（A. N. whitehead）
《泛代数》（剑桥，1898 年），第 2 页
代数之律，虽由算术启，然不系于算术。其本在约：某类符号组合，视为等同。是故代数符号之性，由此而定。其演算之则，与算术同。故代数之理，必不悖算术之果——盖二者皆以通律施于异类。若代数之理可释于算术，则相应算术之理必真。
——怀特海《泛代数》（剑桥，1898年），二页
=1709.= 像代数学这样一门由我们的抽象思维创造的形式科学，竟在某种意义上能自行规定其存在的法则，这是十分非凡的。我们历经数个世纪的经验，才充分认识到这一观点的力量。
——G. b. 马修斯（G. b. mathews）
引自 F. 斯宾塞《教学目标与实践章论》（伦敦，1899 年），第 184 页
代数者，抽象思维所创之形式科学也，竟能自定其存之律，奇哉！世历数百年，人始尽悟此理之深。
——马修斯语，见斯宾塞《教学旨要》（伦敦，1899年），一百八十四页
=1710.= 代数学的规则可通过其自身原理探究，无需借助几何学；尽管在许多情况下，两门科学可相互阐释，但在较为基础的部分，如今已完全无需借助几何学来阐述代数学。
——乔治·克里斯托尔（George chrystal）
《大英百科全书》第 9 版，“代数学”条目
代数之则，可由己理推求，无需假助几何；虽二学常相发明，然其浅近者，今已不必借几何以释代数。
——克里斯托尔《大英百科》第九版，“代数”条
=1711.= 代数学作为一门技艺，对任何人的日常生活都无实际用处，在学校所教授的内容尤其如此。我呼吁每一位经历过学校常规课程的人，看看是否确实如此。若将代数学作为技艺来教授，它在高等数学中也几乎无用——那些试图在仅知晓规则手册内容、缺乏原理认知的情况下去学习微积分的人，会对此深有体会。
——德·摩根（A. de morgan）
《代数学基础》（伦敦，1837 年），序言
代数若为术，于日用无补，校中所授尤然。凡经塾课者，当知此实。若以术授之，于高等数学亦鲜用——彼徒知法则、未明其理，而欲学微积者，必感其困。
——德·摩根《代数学要》（伦敦，1837年），序
=1712.= 我们可以一直相信，无法翻译成流畅英语和合理常识的代数学，都是糟糕的代数学。
——w. K. 克利福德
《精确科学中的常识》（伦敦，1885年），第一章第七节
大凡代数，若不可译为佳言与常理，则必为劣术。
——克利福德（w. K. clifford）
《精确科学中的常识》（伦敦，1885年），第一章第七节
=1713.= 算术的最佳复习方式在于研究代数学。
——F. 卡乔里
《美国数学教学与历史》（华盛顿，1896年），第110页
研代数者，实乃算术之最佳温习也。
——卡乔里（F. cajori）
《美国数学教学与历史》（华盛顿，1896年），第110页
=1714.= [代数学]的目标是解方程；从完整的逻辑意义上理解这个表述，它意味着将隐函数转化为等价的显函数。同样，算术可以被定义为用于确定函数值的学科……简而言之，代数学是函数的微积分，而算术是数值的微积分。
——A. 孔德
《数学哲学》[吉莱斯皮译]（纽约，1851年），第55页
代数之旨，在解方程也。此语取其全逻辑义，谓将隐函数化为等价显函数。犹算术可定义为求函数值之学……简言之：代数者，函数之算也；算术者，数值之算也。
——孔德（A. te）
《数学哲学》[吉莱斯皮译]（纽约，1851年），第55页
=1715.= ……代数科学的研究对象是时间的抽象概念；它剥离了或尚未包含我们对历史真实事件的任何实际认知，也不涉及我们对自然中因果关系的任何构想；但它必然包含“可能的连续”或纯粹“理想的递进”的思想，这确实是它无法剥离的。
——w. R. 哈密顿
《格雷夫斯的哈密顿生平》（纽约，1882-1889年），第三卷，第633页
……代数科学之质，乃时间之抽象概念：脱却或未赋历史实事之识，亦无自然因果之念，然必含“可能之连续”或“纯理想之演进”之思，此实不可脱也。
——哈密顿（w. R. hamilton）
《格雷夫斯·哈密顿传》（纽约，1882-1889年），第三卷，第633页
=1716.= ……不像一些现代学者试图通过将时间概念从“高等”代数学中剔除来实现体系的一致性和统一性，我寻求通过将其系统地引入这门学科的初级或早期部分来达到相同的目标。
——w. R. 哈密顿
《格雷夫斯的哈密顿生平》（纽约，1882-1889年），第三卷，第634页
……近世学者尝欲逐时间之思于“高等”代数，以成体系之统一；然吾所求者，乃将其系统引入代数初阶，以达同一目的。
——哈密顿（w. R. hamilton）
《格雷夫斯·哈密顿传》（纽约，1882-1889年），第三卷，第634页
=1717.= 尽管代数学最终可能与算术大相径庭，但它起源于算术这一事实，促使艾萨克·牛顿爵士将其命名为“普遍算术”。这个名称虽然模糊，但比任何其他试图表达其功能的名称都更能表明其特征——对于普通人的理解来说，它肯定比威廉·罗文·哈密顿（牛顿时代以来世界上最伟大的数学家之一）赋予它的名称“纯时间科学”，甚至比德·摩根对哈密顿术语的解释“连续的微积分”更合适。
——乔治·克里斯托尔
《大英百科全书》第九版，“代数学”条目
代数虽源于算术，终或与之大异，牛顿爵士因名之曰“普遍算术”。此称虽泛，然较哈密顿（牛顿以降最伟数学家之一）所命“纯时之学”，及德·摩根释之“连续之算”，更合常人对其特质之认知。
——克里斯托尔（George chrystal）
《大英百科全书》第九版，“代数学”条目
=1718.= 据说时间只有一维，而空间有三维……数学中的四元数同时包含这两种元素；用专业术语来说，它可以被称为“时间加空间”或“空间加时间”；从这个意义上讲，它具有或至少涉及四维的概念……
“时间的一维，空间的三维，
如何在符号的链条中被束缚在一起。”
——w. R. 哈密顿
《格雷夫斯的哈密顿生平》（纽约，1882-1889年），第三卷，第635页
世谓时间唯一维，空间三维……数学四元数兼具二者：以术语言之，可称“时加空”或“空加时”，故此中实含四维之指……
“一维为时光，三维是空间，
如何以符号，链锁成一环？”
——哈密顿（w. R. hamilton）
《格雷夫斯·哈密顿传》（纽约，1882-1889年），第三卷，第635页
=1719.= 那些最有资格评判的人自信地预言，在未来的几个世纪里，哈密顿的四元数将作为我们19世纪的伟大发现而脱颖而出。然而，这本书是如此悄无声息地占据了数学家书架上的位置！在大西洋的这一边，可能见过它的人不超过五十个，真正读过它的肯定不到五个。
——托马斯·希尔
《北美评论》第85卷，第223页
深谙此道者断言：来世纪中，哈密顿四元数将为十九世纪最伟大之发现。然其书入数学家书架时，何其寂然！大西洋此岸，见之者或不逾五十人，读之者恐不足五人。
——希尔（thomas hill）
《北美评论》第八十五卷，第223页
=1720.= 我认为未来可能会有这样的时代：双重代数学成为初学者的工具，而四元数将处于双重代数学现在的位置。至于四元数之上还会出现什么，只有上帝知道了。
——A. 德·摩根
《格雷夫斯的哈密顿生平》（纽约，1882-1889年），第三卷，第493页
吾谓异日双代数或为初学者之器，而四元数将居双代数今时之位。至于四元数之上更有何术，唯天知晓。
——德·摩根（A. de morgan）
《格雷夫斯·哈密顿传》（纽约，1882-1889年），第三卷，第493页
=1721.= 四元数是哈密顿在完成他真正出色的工作之后提出的；尽管它构思精美，但对于所有以任何方式接触过它的人来说，包括 clerk maxwell（麦克斯韦），都是纯粹的祸害。
——威廉·汤姆森
《S. p. 汤普森：开尔文勋爵生平》（伦敦，1910年），第1138页
四元数出哈密顿晚年，虽巧思绝伦，然染指者皆受其害，麦克斯韦亦在其中。
——汤姆森（william thomson）
《开尔文勋爵传》（伦敦，1910年），第1138页
=1722.= 就数学而言，整个四元数事件的价值不亚于“沃拉普克语”在语言方面的价值。
——威廉·汤姆森
《S. p. 汤普森：开尔文勋爵生平》（伦敦，1910年），第1138页
论及数学，四元数之价值，不啻“沃拉普克语”之于语言。
——汤姆森（william thomson）
《开尔文勋爵传》（伦敦，1910年），第1138页
=1723.= 真是四个麻烦的东西！请务必给我一些公式，让我能“治疗”它们，使它们都变成虚数或者干脆等于零。
——塞奇威克
《格雷夫斯的哈密顿生平》（纽约，1882-1889年），第三卷，第2页
四元数者，四疾也！幸赐公式，吾当疗之，使尽化虚数或归为零。
——塞奇威克（Sedgwick）
《格雷夫斯·哈密顿传》（纽约，1882-1889年），第三卷，第2页
1724.四元数的价值远不止于此：它们能以一种极其简洁优雅的形式呈现结果——这种方法完全不依赖人为技巧，意义一目了然，而用普通笛卡尔坐标表达相同结果时却极为复杂。仅此一点，就足以成为使用四元数的有力论据。但仅这样评价四元数是不够的：事实上在所有情形中，即便对笛卡尔方法看似特别适用的问题，四元数也能给出与其他方法同样简洁的表达式；而在绝大多数情况下，其表达式要简单得多。传统方法中，巧妙选择坐标往往对简化研究至关重要；但四元数通常无需选择坐标（除非退化为纯标量），因为它们总体上完全不依赖空间中任何特定方向，会自动为每个具体问题选择最自然的参考线。
——p.G.泰特
《英国科学促进会主席致辞（1871）》；《自然》第4卷，第270页
四元数之用，岂止一端？其能以极简雅之式呈理，法本自然，意显于目；而以寻常笛卡尔坐标述之，则繁不可言。仅此，已足为用之强证。然若止于此，未为公允。盖四元数于诸事皆然：即笛卡尔法所擅者，亦能与他法同其简；而十之八九，则远较他法为简。旧法之中，择坐标得当，常大益于研之化简；四元数则无需择也（除非退为纯标量），盖其大抵不系于空间定向，自能为各题择最宜之准线。
——泰特（p. G. tait）
《英国科学促进会会长演说（1871）》；《自然》第四卷，二百七十页