458. 各类科学都有助于抑制易怒倾向，但数学在这方面具有最卓越的效能。——拉什博士（引自戴《科拉康文集》，伦敦，无出版日期）
诸般科学，皆可制躁，而算学之功，尤为卓绝。
——拉什博士（引自戴《科拉康文集》，伦敦，无出版日期）
459. 数学堪称宗教的良友，因其能陶冶性情，克制想象的冲动，涤荡心灵中的谬误与偏见。恶行本质上是错乱、混沌与悖理，而一切真理皆与之对立。此外，数学真理可为青年提供高雅消遣，取代那些易被挥霍于恶习的时光；其乐趣使人不仅安于独处，更主动追求之。——约翰·阿布斯诺特《数学学习的实用性》
算学诚为崇道之助。盖其可正性情，敛浮想，涤妄祛偏。夫恶行悖理，淆乱无序，而真理与之相忤。且算学之妙，可为青年雅娱，代彼靡费于邪僻之时日。其趣引人，使安独处，反求诸己。
——约翰·阿布斯诺特《数学学习之实用性》
460. 没有任何先知能比数学更清晰地昭示超然之神的存在。——保罗·卡鲁斯《幻方的哲思》（《一元论者》1906年，第147页）
欲证超然上圣之存，无有若算学之明晰者。
——保罗·卡鲁斯《幻方之哲思》（《一元论者》1906年，第147页）
461. 数学必须驯服理性的狂想，它们是盲者的拐杖；离此寸步难行。物理学中一切确凿的知识，皆源自数学与经验。——伏尔泰《全集》（巴黎，1880年）第35卷，第219页
算学如杖，可束理性之妄；离之则智行无路。物理之确知，皆本于算学与实证。
——伏尔泰《全集》（巴黎，1880年）第35卷，第219页
第五章 数学教学
501. 数学教学始终追求两个目标：
第一，激发创造力，锻炼判断力，培养逻辑推理能力，以及简洁陈述的习惯；
第二，将纯数学各分支之间以及数学与应用科学联系起来，使学生清晰理解原理与事物之间的真实关系。
——国际数学教学委员会美国报告；美国教育部公报1912年第4期，第7页
夫数学之教，志在二端：一者，启灵明之思，砺审断之能，养推证之智，成简言之道；二者，通贯纯数诸科，及联数学与格致之学，令学者深明数理与万物之实理。
——国际数学教学委员会美国报告；美国教育部公报1912年第4期，第7页
502. 中学数学教学应达到的目标是：掌握几何真理体系，具备从给定前提正确推理的能力，运用代数方法解决实际问题的能力，并唤醒对数学科学的兴趣。
——国际数学教学委员会美国报告；美国教育部公报1912年第4期，第7页
中学数学之教，当臻此境：通几何之理，具正推之智，善以代数解世务，复能发其向学之趣。
——国际数学教学委员会美国报告；美国教育部公报1912年第4期，第7页
503. 高等教育机构的教学目标仍应是培养通识基础。若仅针对特定职业选择教学内容，则弊大于利。
——德国数学与科学教学促进协会决议；《德国数学家协会年报》（1896年），第41页
庠序育士，当务通识之基。若专徇职业之需而择教，其弊甚于所利。
——德国数学与科学教学促进协会决议；《德国数学家协会年报》（1896年），第41页
504. 中学数学应是通识教育的一部分，而非任何技术训练的附庸；它应培养空间直觉、逻辑思维、用清晰语言表达正确思想的能力，以及道德与审美影响。如此，数学将成为通识教育不可或缺的要素——这种教育体现在对文明发展的理解力与参与未来文明任务的能力上。
——《数学与自然科学教学杂志》（1904年），第128页
504. 中学数学，当为通识之要，非附属于技学。其教当养空间之悟、逻辑之思，使能达意以雅言，复兼德育美育之功。如此，则数学为通识教育之枢要，关乎明古今之变，任来日之责。
——《数学与自然科学教学杂志》（1904年），第128页
505. 数学教学的目标更应是强化学生的思维能力，提供适用于其他学科的推理方法，而非仅作为解决实际问题的工具。
——菲利普·马格努斯（引自佩里《数学教学》，伦敦，1902年，第84页）
数学之教，重在强其心智，授以推证之法，以通他学，非仅为解务之器也。
——菲利普·马格努斯（引自佩里《数学教学》，伦敦，1902年，第84页）
506. 数学教学的核心目标必须是参与心智能力的普遍发展，而非局限于学生未来的职业需求。
——F. 赖特《高中数学教学指南》（柏林，1906年），第12页
数学施教，其本在于广育心智，不可拘于后日职业之需。
——F. 赖特《高中数学教学指南》（柏林，1906年），第12页
507. 我坚定认为，数学教学的首要目标是深刻理解并完全掌握抽象数学理论，同时清晰洞察其体系结构。只要教学实现这一点，即便忽略实际应用，其价值与趣味性依然不可否认。若教学能磨砺理解力、激发科学兴趣（无论是数学还是哲学），甚至唤起对科学体系之美的审美感受，那么当这种兴趣进一步转化为科学活动的动力时，教学便具备了道德价值。因此，我主张即使不考虑应用，高中数学在中学课程中的价值也与其他学科同等重要。
——E. 格廷《论高级实科中学数学教学目标》；《德国数学家协会年报》第2卷，第192页
余深信，数学之教，首在通彻玄理，洞明体系。虽略于致用，其功趣亦不可掩。若能砺智启趣，或引其赏数理之美，更化为研学之志，则德育自在其中。故曰：纵使遗其用，高中数学于庠序之位，亦与他科齐重。
——E. 格廷《论高级实科中学数学教学目标》；《德国数学家协会年报》第2卷，第192页
508. 只有当学校不再仅教授数学的皮毛，并消除“数学仅用于形式化思维训练”这一错误观念时，数学才能在更广范围内得到应有的重视。数学的意义在于其内容，形式只是次要考量，且未必非得沿袭受希腊逻辑影响而形成的历史形式。
——h. 汉克尔《近几个世纪数学的发展》（蒂宾根，1884年），第6页
唯庠序不囿于数学之浅，破“数学仅为练思之具”之谬见，数学乃得众重。盖数学之要在其理，形次之，且不必泥于希腊旧制。
——h. 汉克尔《近几个世纪数学的发展》（蒂宾根，1884年），第6页
509. 认为数学天赋比其他学科天赋更罕见的观点只是一种错觉，这种错觉是由初学者起步过晚或被忽视造成的。——赫巴特，《教育学讲座纲要》；《着作集》[凯尔巴赫编]（朗根萨尔察，1902年），第10卷，第101页。
世人或谓数学之资，较诸他学尤为罕觏，此乃虚妄之见也。究其根源，盖因蒙童启蒙过迟，或未得悉心教诲耳。
——赫巴特，《教育学讲座纲要》；《着作集》[凯尔巴赫编]（朗根萨尔察，1902年），第10卷，第101页
510. 我相信数学的实用方法很容易被年轻人掌握，就像语言在年轻时容易学习一样。几乎每种语言的每个词背后都有惊人的哲学和历史——但儿童却能无意识地学会使用这些词。当这些词最初被发明时，人们肯定像现在讲解比率概念或笛卡尔坐标用法一样对它反复研究和讲授。未来的儿童必将像现在学习算术一样自然地掌握微积分思想和使用方格纸……当埃及和迦勒底哲学家耗费多年进行如今儿童都能轻松完成的艰难计算时，他们对自己知识深度的认知，想必与现在的威廉·汤姆森爵士无异。为何汤姆森在迦勒底先贤只够学会基础算术的时间里，就掌握了如此广博的知识？答案很简单：汤姆森童年用几年就学完了三千年前人类对数字性质的全部认知。当社会意识到必须为儿童大脑配备思维工具时，这些工具就被传授给他们；他们通过练习使运用工具成为第二天性，但直到成年后才会深入探究自己大脑中促成这一切的真正机制。儿童凭借强烈的信念接受知识，而成人则要反复验证才肯接受。随着时代进步，植入儿童大脑的思维工具日益复杂，但这些工具完全可以像古代迦勒底儿童学习公理那样，被现代儿童早早吸收并熟练运用。——约翰·佩里，《数学教学》（伦敦，1902年），第14页。
余以为，数学之用，年少易习，犹语言之学于稚龄也。凡语言之字，皆涵哲思史迹，然童子不学而能。溯其初造字时，人必详究细讲，犹今之论比率、授坐标也。来日童子，亦必能如习算术般，自然通微积、用格纸。昔埃及、迦勒底诸贤，穷年累月，方就今童子易成之算；彼自矜其学，亦如今之威廉·汤姆森爵士也。然汤姆森何以能于迦勒底贤哲仅习算术之时，广涉博通？盖因其童年数载，已尽览三千年前数论之奥。夫世知育童当授以思维之器，则童子习之，渐成自然，虽至年长，始察其理。童子信而受之，成人疑而验之。时世日进，所授之器愈精，然今之童子，亦能如古迦勒底童习公理般，早悟而善用焉。
——约翰·佩里，《数学教学》（伦敦，1902年），第14页
511. 古人毕生钻研算术，开平方或两数相乘就需数日。让孩子跳过这些直接学习乘法表，从更高阶的抽象推理开始有何不可？何不让他们通过实践和部分信念先接受欧几里得《几何原本》前四卷命题，用简单代数理解第五卷，将第六卷视为公理？事实上，完全可以从现在学生通常结束的起点开始严格训练。我们早已做过更突破常规的事：数学学习中，我们常会做出极大假设，因为按部就班的研究在最迂腐的教师眼中都显得荒谬。如今学生轻松跨越的内容，本可能需要整年哲学研究才能掌握。现行数学教师培训方法让人纠结于蚊蝇小事（如《几何原本》第六卷不可公度量命题、几何中的算术应用、力的平行四边形法则等），却对骆驼般的重大问题囫囵吞枣。——约翰·佩里，《数学教学》（伦敦，1904年），第12页。
古之学者，穷毕生之力研算术，开方、乘算，动需数日。今何不令童子越过此等，直习乘法之表，启其抽象之思？何不使彼由践履与笃信，先受欧几里得《几何原本》前四卷之命题，以简代数解第五卷，视第六卷为不证自明之理？实则，尽可自今之学者止境为始，严加训迪。吾辈尝为更越常规之事：学数学者，每作大胆之设，以循序渐进之法，虽迂腐之师亦觉荒诞。今之学子轻易而过者，往时或需经年究索。今之师训，多纠缠于细故（如《几何原本》第六卷不可公度之论、几何中算术之用、力之平行四边形之理），而于宏旨要义，反囫囵吞之。
——约翰·佩里，《数学教学》（伦敦，1904年），第12页
512. 基础数学教学应当为高等数学构建做好铺垫。教师须始终着眼后续发展施教。教授内容不应仅满足当下需求，而要避免为未来埋下隐患……我认为算术教学的弊端在于忽视通用原理而专注特定规则……我主张数学教学应更强调少数通用公理原则。——w.h.h.哈德逊，摘自佩里《数学教学》（伦敦，1904年），第33页。
基础数学之教，当为高深之学张本。师者授业，必瞻顾后学，所教之内容，不可仅图目前之便，更当杜未来之弊。窃以为，算术之教，其弊在于忽通则而泥成法。故主张数学之教，当重少数公理要则。
——w.h.h.哈德逊，摘自佩里《数学教学》（伦敦，1904年），第33页