328. 我愿吾子专注实务，少读历史，勤修数学与宇宙学——这些学问若以上帝之道为纲，便是极好的......它们能培养人承担与生俱来的公共服务之责。——奥利弗·克伦威尔
《克伦威尔书信演说集》（纽约1899年版）第1卷第371页
吾愿吾儿，务实务，少览史乘，勤修算学、宇宙之学。若以天道为宗，此学大善......可砺其志，以膺与生俱来辅世济民之责。——奥利弗·克伦威尔《克伦威尔书信演说集》（纽约1899年版）第1卷第371页
329. 数学是至高的生命。诸神的生活即是数学。所有神圣使者都是数学家。纯粹数学即宗教。领悟数学需要神启。——诺瓦利斯
《文集》（柏林1901年版）第2卷第223页
算学者，生命之极则也。诸神之生，皆契算理；神圣使者，悉通此道。纯粹算学，即吾之信仰；悟其奥旨，需得天启。——诺瓦利斯
《文集》（柏林1901年版）第2卷第223页
330. 数学绝非以晦涩玄奥徒然迷惑勤学之士，亦非以纠缠难题或诡辩折磨人心；它不战而胜，不炫而耀，不施强制却令万物臣服，绝对统治却不损自由分毫。它不暗中侵蚀薄弱信念，而是直面武装的理性，取得彻底胜利并套上必然之链；其言如神谕，其行似奇迹；既不妄语，亦不偏离目的，凡其疆域内诸事皆明晰论证且迅捷达成；它不投射知识的虚影，而呈现知识本体——心智一旦掌握便坚贞不渝，永不主动背离，外力亦无法剥夺。最后，数学立足于清晰自明且契合经验的原则，推演出确定结论，以有益法则施教，展开趣味命题，产生奇妙效果；它堪称（我几乎要说）一切技艺之母，诸学不可撼动之基，人间利益丰沛之源。——艾萨克·巴罗《剑桥大学卢卡斯数学教授就职演说》，《数学讲义》（伦敦1734年版）第28页
数学之道，非以幽渺之理惑笃学之士，不以诘屈之题困思辨之心。不战而屈万物，不矜而自昭彰，无威权之胁，而使众物翕然归服；执绝对之统，而无损自由之真。不阴蚀浅陋之见，唯直面精锐之智，战必胜、攻必取，以必然之链束真理。其言若神诰，其行如神迹，言不虚发，行不悖旨。凡域内诸事，皆证之凿凿、成之迅疾，非示知识之虚影，而呈真知之本体。学者一旦得之，如获至宝，内不叛、外难夺。且数学立基明澈，合于实证，推演精严，施教有益，命题瑰奇，功效卓绝。诚可谓百艺之母、诸学之基、利民之渊薮也。——艾萨克·巴罗《剑桥大学卢卡斯数学教授就职演说》，《数学讲义》（伦敦1734年版）第28页
331. 理性思维作为人类的主导特质，通过其运作使人认知自然物体的属性——这才是真正意义上的科学。纯粹数学即属此类，其高阶领域体现了人类智慧的真正巅峰。若有什么配称，必是这门从测量天平微尘起步，逐步攀升至物质世界的学问：它无处不权衡，无处不测量，无处不揭示力与运动的法则，穿透维系上帝宇宙的隐秘原理，权衡世界与世界、体系与体系的关系。当我们追随牛顿等探索者——他的发现如上帝口谕般照亮创世之作；当我们试图追踪那些以牛顿止步处为起点的后来者，通过层层论证与发现，将新世界乃至世界体系纳入已知宇宙版图（仅因无限性而无法穷尽）——此时纵使赞叹人体构造何其精妙，我们更可毫无亵渎地惊叹其心智宛若神明！纯粹数学虽在波士顿机械学院这类务实机构中未必广研，但须铭记：它正是机械哲学的基石，唯有无知者才会贬之为无用研究或空想。——丹尼尔·韦伯斯特《着作集》（波士顿1872年版）第1卷第180页
理性者，人之灵枢也。凭其运思，可究万物之性，此乃真知正学。算学之纯者属焉，其高深之境，实为人智之巅。若论崇高之学，当推此道：始于权衡纤尘，终至穷究天地。量万物、测幽微，揭力动之律，探造化之秘，比量诸界、衡准众系。溯牛顿诸贤，其发现如天光照世，启明宇宙；踵其后学，以层层证理、节节开新，拓疆扩宇，虽至无穷而不止。当此之时，人惊叹体躯之精妙，更当赞心智之神睿！算学之纯，或未广传于务实之堂，然须知：此乃格物之基，唯浅陋者，方斥之为虚谈无用。——丹尼尔·韦伯斯特《着作集》（波士顿1872年版）第1卷第180页
332. 柏拉图学园通过几何学对人类进步的推动，不亚于其哲学贡献。现代工程师、航海家、天文学家的成就，皆植根于这些古希腊人纯粹思辨发现的真理。如果说今日诗歌、政治、雄辩与哲学受惠于《柏拉图对话录》，那么商业、制造业与科学同样 indebted to 其《圆锥曲线论》。后世例证更不胜枚举：数学家的成果比政治家的功业更持久，对世界面貌的改变更深刻。我们并非将几何学家凌驾于爱国者之上，但主张二者应享同等荣誉。——托马斯·希尔《数学中的想象力》；《北美评论》第85卷第228页
昔柏拉图学园之几何，于人类进益之功，不亚其哲学之业。今之工师、舟子、天算家，皆承古希腊哲思辨所得之真理。若谓诗赋、政论、辞辩、哲思蒙惠于《柏拉图对话》，则商贾、百工、格致之学，亦受荫于其《圆锥曲线论》。观诸后世，算学家之业，较政治家之功，更历久弥新，于世道之变，影响尤深。非欲尊算士于国士之上，实当使二者同享美誉耳。——托马斯·希尔《数学中之想象力》；《北美评论》第85卷第228页
333. 牛顿的发现为英国乃至人类做出的贡献，超越整个不列颠王朝世代；而1853年哈密顿创立的四元数所蕴含的人类福祉前景，丝毫不逊于维多利亚女王统治时期的任何功业。——托马斯·希尔《数学中的想象力》；《北美评论》第85卷第228页
牛顿之智，泽被英伦，惠及万邦，功逾累世不列颠王朝；哈密顿1853年创四元数之学，其利世之景，不逊维多利亚朝之盛业。——托马斯·希尔《数学中之想象力》；《北美评论》第85卷第228页
334. 几何与力学现象是最普遍、最简明、最抽象的存在，最不可化约为其他形式。故其研究必为其他学科之先导。数学因此在科学体系中占据首位，成为一切教育（无论通识或专业）的出发点。——奥古斯特·孔德《实证哲学》[马蒂诺译]导论第2章
几何之理、力学之象，至广至简，至精至要，不可复归于他道。故研此二者，必为诸学之先。是以算学居科学之首，亦为通识、专术教育之本也。——奥古斯特·孔德《实证哲学》[马蒂诺译]导论第2章
第四章 数学的价值
401. 数学因其本质与结构，尤其适合作为高中课程。即便是基础的高等数学，也兼具中学教育所要求的全部特质：它能激发思维、启迪心智、唤醒注意力，既严谨周密又富于创新，既能培养勇气与自信，又能教导谦逊与对真理的服从。它凝练万物精髓，形式简洁而内涵丰盈，揭示现象背后法则与精神的深度与广度；它推动认知不断进阶，蕴含进步的原动力；它锤炼艺术感知力、判断与执行的品味，以及科学理解力。因此，数学最能唤起学生的求知渴望，使其独立探索因果，凝聚心智于一点，从而唤醒钻研精神、自信与行动之乐；其视角令人着迷，其方法的普适性带来确定性与安全感。学生通过理解与解题的实践走向成熟，习得洞察本质的能力。如此培养的学子将渴求知识，为大学学术做好准备——高等数学由此成为通往哲学及世界观（作为自洽整体）的最佳向导。——迪尔曼《数学：新时代的火炬手》（斯图加特，1889年），第40页
算学之道，因其本然之质、精妙之构，尤宜列为庠序之课。即初等高等算学，亦备中学教化之诸要：可启灵思、发慧心、振耳目，既严整缜密，复新意层出；既能砺志增信，又可教人谦抑，从乎至理。其凝万物之精要，形简而意赅，揭万象背后之规律，显天道幽微之深广；促认知日新，含进益之本源；陶冶艺事之鉴识、裁断与践行之雅度，以及格物致知之慧能。是以算学最能动学子求知之热忱，使其自寻因果，专志凝神，从而兴探究之趣、长自信之念、享躬行之乐。其观物之视角引人入胜，其推演之法普适无差，予人以确凿之据、安固之感。学者经解算证理之习，渐臻成熟，终获洞见本质之能。如此培育之士，必怀向学之志，足备大学问业之基。故高等算学，诚为通往哲思之径、领悟天地大道之津梁也。——迪尔曼《数学：新时代之火炬手》（斯图加特，1889年），第40页
402. 数学这门学科能锤炼心智，使其惯于勤学苦思，乐于迎战难题。它使人摆脱轻信，坚固抵御怀疑论的虚妄，克制鲁莽臆断，培养适度存疑，完全服从理性，并赋予抗击偏见暴政的勇气。若想象飘忽，数学可作压舱石与锚；若才智迟钝，数学为砺石；若思维芜杂，数学为利刃；若性情固执，数学为缰绳；若精神萎靡，数学为马刺。在自然迷宫中，没有比数学更明的灯；在哲学迂径上，没有比数学更牢的线；探求真理时，亦无更佳的测绳。更不必说心智由此获得的知识储备、滋养与纯粹愉悦。前贤早有定论：当心灵超脱物质、观照纯粹形式、领会理念之美、探究比例之和时，品性自会提升，情感趋于中正，想象归于沉静，理解力升华至神圣沉思——此皆可引大哲之言为证。——艾萨克·巴罗《数学讲义》序言（伦敦，1734年），第31页
算学之效，可炼人心智，令其习于勤苦，乐解疑难。使人不惑于虚妄，坚拒诡辩之惑；遏止轻率之断，养其审慎之疑；从乎正理，勇抗偏执之蔽。若神思飘忽，算学可为定海神针；若才思迟钝，算学则如砥砺之刃；若思绪芜杂，算学可作剖毫析芒之器；若性执不化，算学便为羁縻之辔；若精神怠惰，算学权充策励之鞭。探自然之幽奥，无若算学之明烛；寻哲思之正途，无若算学之经纬；索真理之究竟，无若算学之准绳。且心智因之广蓄学识、涵养性情、得享至乐。古贤早有论曰：当人心超脱形骸，观照本真之象，悟理念之妙，察万物之谐，则品性自升，情志中和，想象澄明，智识通于玄理——此诚大哲之遗训也。——艾萨克·巴罗《数学讲义》序言（伦敦，1734年），第31页
403. 没有哪门学校课程能像恰当的小学数学那样，如此轻易地提供目标清晰、即时且能吸引不成熟学习者经过审慎思考后产生兴趣的任务。——乔治·迈尔斯《公立学校教育中的算术》（芝加哥，1911年），第8页
庠序诸科，未有若小学算学之善者。其课业之旨，简明切要，虽稚子蒙学，审思之下，亦觉趣意盎然，心向往之。——乔治·迈尔斯《公立学校教育中之算术》（芝加哥，1911年），第8页
404. 数学是一种似乎深植于人类心智的思维方式，它在某种程度上甚至在原始部落中也有体现，并随着文明的发展而高度演化……这种思维方式与成果体系，本质上是人类心智的特征，几乎不受环境影响，且在每一种文明中都普遍存在，如今任何知识渊博的人都不应对其一无所知。——J.w.A.扬《数学教学》（伦敦，1907年），第14页
算学之思，深植人心，虽蛮貊之族，亦有萌芽，随文明日进，愈臻精妙。此思维之式、学问之成，乃人心固有之质，不随境迁，亘古通今，遍行诸邦。今之饱学之士，岂可不察？——J.w.A.扬《数学教学》（伦敦，1907年），第14页