二零二三年，当时光的车轮驶入艾莎学派宣布战略转型后的第三个年头，黎曼庄园内的研究氛围，已从最初的摸索与阵痛，转变为一种扎实、稳健而充满爆发力的攻坚节奏。在成功填补“低维缺口”、完善“离散-连续对应模型”之后，学派的“双重建构”大厦已经打下了坚实的地基，构筑了主体的框架。此刻，需要的是为这座大厦安装上更强大、更精密的“动力引擎”和“控制系统”，从而使其能够产生足够的力量，一举冲破那禁锢已久的“45%”壁垒。这项至关重要的任务，落在了学派另一位核心骑士——吴宝珠 陛下的肩上。
吴宝珠，这位因证明“基本引理”而对朗兰兹纲领做出里程碑贡献的菲尔兹奖得主，自受邀加入艾莎学派以来，以其深厚的表示论 和自守形式 功底，迅速成为“双重建构工作组”中不可或缺的关键力量。他敏锐地意识到，学派当前以“高阶迹公式”为核心的分析工具，虽然强大，但其威力尚未被完全释放。而释放其全部潜力的钥匙，可能就隐藏在他最为熟悉的朗兰兹纲领 所描绘的宏伟图景之中——即自守形式 与 L函数（尤其是其零点分布）之间那深刻而神秘的联系。
春季的一次关键研讨会上，吴宝珠陛下站在挂满复杂示意图的白板前，向工作组成员阐述了他的宏伟构想。他的语调一如既往的沉静、清晰，但话语中蕴含的洞察力却足以撼动在场的每一位听众。
“同志们，”吴宝珠的开场白直接切入核心，“我们当前使用的‘高阶迹公式’，本质上是一个极其强大的谱分析工具。它通过将几何空间（如我们的万有流形）的谱（拉普拉斯算子的特征值）与数论对象的分布（如素数的计数函数，或L函数的零点计数函数）联系起来，实现了从几何到数论的跨越。然而，”他话锋一转，激光笔的红点落在迹公式中一个关键组成部分——“核函数”上，“这个工具的精度和威力，在很大程度上依赖于我们所选择的核函数 的灵敏性 和适应性。”
他进一步解释道：“传统的核函数选择，更多是基于分析上的便利性（如光滑性、衰减性）。但我们知道，黎曼ζ函数，乃至更一般的L函数，其非平凡零点的分布，并非随机的，它们蕴含着极其丰富的代数与算术结构信息。这些信息，恰恰可以通过朗兰兹对应，体现在某些自守形式 的傅里叶系数、赫克特征值 等表示论不变量 上。”
吴宝珠的眼中闪烁着智慧的光芒，他抛出了核心观点：“因此，我的构想是：将自守形式的表示理论，深度融入迹公式的构造本身！ 我们不满足于选择一个‘通用’的核函数，而是要量身定制一个核函数——这个核函数的设计，要能够敏锐地捕捉和响应由特定自守形式所传递的、关于L函数零点分布的深层对称性约束和振荡模式信息。换句话说，我们要构建一个‘自守形式’意义上的‘智能核函数’，让迹公式这个强大的引擎，配备上能够识别‘道路特性’（零点分布规律）的‘高精度导航系统’！我将这个新框架，暂命名为‘自守-迹公式’。”
这个构想，如同在平静的湖面投下了一颗深水炸弹，引发了激烈的讨论和前所未有的兴奋。它将抽象代数、表示论 的深刻思想，注入了硬分析、谱理论 的核心工具中，旨在实现从“宏观趋势估计”到“微观结构解析”的飞跃。
在接下来的数月里，吴宝珠陛下带领一个精干的团队，投入了艰苦的攻关。这项工作技术性极强，需要将李群表示论、赫克代数 的谱分解、朗兰兹函子性 的深刻猜想在可操作的层面进行具体化和量化，并将其与塞尔伯格迹公式 在算术格 上的推广形式进行精巧的嫁接。他们需要找到合适的自守形式族，提取其谱参数，构造特殊的检验函数，并证明新的迹公式在解析延拓 和极点分布 上的良好性质。
过程充满挑战，但吴宝珠团队凭借其世界顶级的专业能力，一步步取得了突破。他们成功地将描述黎曼ζ函数 零点分布的显式公式，与某个特定的GL(n) 自守形式 的赫克算子谱 通过一个精心设计的、富含表示论信息的核函数 联系了起来。这个新的“自守-迹公式”框架，能够将零点分布中某些微弱的、但具有特定代数起源的‘共振峰’或‘排斥谷’ 效应放大，从而为更精细地区分位于临界线上和偏离临界线的零点 提供了更强的、源自算术对称性的判别依据。
“自守-迹公式”框架的初步建成，立刻与学派已有的其他工具产生了强大的“化学反应”：
与低维对应模型的融合：吴宝珠团队将新框架与中森晴子-徐川 完善的“低维离散-连续对应模型”相结合。自守形式提供的对称性约束，为低维艾莎格点上的“算术度量”赋予了更丰富的群作用不变性，使得离散侧的模型更加“刚性”，对零点分布的预测更加精确。
对弃子策略的优化：梅纳德 教授兴奋地发现，“自守-迹公式”框架能够更清晰地识别出那些因对称性破缺 或特殊共振 而导致误差难以控制的“高危区域”。这使得他的“弃子策略”的实施更加有的放矢，可以在放弃最小代价的前提下，最大化地主战场的收益。
提升整体估计精度：将新的迹公式应用于黎曼ζ函数零点分布的定量估计，结果显示，其内在的振荡误差 得到了系统性抑制，估计的方差 显着减小，置信区间 收窄。
当2023年秋季的第一次大规模、系统性数值模拟与理论估计的初步结果出来时，整个工作组沸腾了！
在“双重建构工作组”的进展汇报会上，吴宝珠陛下亲自展示了最终的分析图表。他的语气依然平静，但眉宇间难掩激动：
“根据我们基于‘自守-迹公式’新框架，结合优化后的低维模型和弃子策略，对黎曼ζ函数前10^6 （一百万） 个非平凡零点分布的严格再分析……”他略微停顿，环视全场充满期待的目光，清晰地说道：“我们得出的最新下界是——至少有47%的非平凡零点，位于临界线 Re(s) = 1\/2 上。”
“47%！”
这个数字，如同久旱后的甘霖，如同黎明前的曙光，瞬间点燃了整个会议室！掌声、欢呼声、甚至夹杂着如释重负的叹息声，轰然爆发，经久不息！
47%！
这不仅仅是冰冷的数字提升了2个百分点。这是七年来，自2016年达到45%并陷入漫长停滞期后的首次实质性突破！它雄辩地证明，学派选择的“离散-连续深度融合”战略方向是完全正确的！它证明，吴宝珠 带来的“自守-迹公式”融合框架是强大而有效的！它证明，学派上下数年的艰苦努力、自我革新，没有白费！这无疑是一剂强心针，极大地鼓舞了所有人的士气。
赵小慧陛下在随后的学派季度总结大会上，对此次突破给予了高度评价，她的声音铿锵有力，充满了对未来的信心：
“47%的突破，是一次战略性的胜利！它不仅仅是一个数字的进步，它更标志着我们的‘双重建构’范式已经度过了最初的适应期，开始迸发出强大的、实实在在的攻坚能力！ 吴宝珠陛下主导的‘自守-迹公式’融合工作，为我们提供了前所未有的精细分析工具，使得我们对零点分布规律的洞察力上升到了一个新的维度。”
她展望未来：“尽管我们距离最终目标还有距离，但47%的成果清晰地告诉我们，我们正走在一条正确的、充满希望的道路上。按照目前的进展速度和工具优化趋势，我们有充分的信心预期，在2030年之前，实现对50% 这个具有里程碑意义目标的攻克！”
消息传出，全球数学界再次为之震动。丘成桐 教授在获悉后第一时间评论道：“这是艾莎学派战略转型以来最令人振奋的进展！47%的结果，强有力地验证了跨学科工具深度融合的巨大威力。它将表示论的深刻思想注入解析数论的核心工具，极大地提升了对复杂数学结构的解析能力。这不仅是对黎曼猜想的推进，更是对整个现代数学研究方法论的一次成功示范。它让我们确信，突破50%已不再是遥不可及的梦想。”
此时的艾莎学派，已然成为跨领域融合的典范。在哥廷根黎曼庄园这座学术熔炉中，数论的深邃、几何的直观、拓扑的洞见、表示论的对称、物理的启示，乃至数学史的智慧，被巧妙地锻造在一起，形成了一股无坚不摧的合力。学派成员们心中都清楚，最后的堡垒依然坚固，但通往堡垒的道路已被照亮，攻城利器也已备齐。零点的未尽之路，在47%这座新的里程碑的照耀下，前方的风景愈发清晰，最后的攀登，已然开始。