卷首语
1964 年 3 月，“73 式” 电子密码机算法理论基础研究刚告一段落，核心算法设计便面临新的突破方向 —— 此前论证的 4 阶矩阵虽能满足基础加密需求，但野战通信中日益复杂的密文传输（如长报文、多节点协同），对数据混淆度、抗破解性提出了更高要求。此时，算法小组决定突破低阶矩阵局限，基于线性代数理论设计 37 阶矩阵加密逻辑 —— 这一质数阶矩阵不仅能大幅提升数据混淆维度，更可通过数学特性抵御高阶破解技术。这场为期 4 个月的设计攻坚，将抽象的理论模型转化为可落地的加密逻辑，完成了从 “理论推导” 到 “实战算法” 的关键一跃，为 “73 式” 核心算法的代码固化奠定了核心框架。
一、37 阶矩阵加密逻辑设计的背景与目标
4 阶矩阵理论验证完成后，李工团队在仿真测试中发现局限：长报文（≥1000 字符）加密时，4 阶矩阵需重复变换 20 余次才能达到高混淆度，导致加密耗时增加至 15 秒 \/ 1000 字符（接近指标上限 10 秒），且多节点协同传输时，低阶矩阵的抗破解性易受差分分析攻击，难以满足实战中复杂通信场景的需求。
基于 19 项指标与实战反馈，团队明确 37 阶矩阵设计的三大目标：一是提升数据混淆度，使 1000 字符加密混淆度（信息熵）从 7.1 bit 提升至 9.0 bit 以上；二是优化加密效率，长报文加密耗时控制在 8 秒 \/ 1000 字符以内；三是强化抗破解性，抵御当时主流的 10 万次 \/ 秒计算机暴力破解与差分分析，破解成功率≤0.05%。
设计工作由李工牵头，组建 5 人专项小组：李工（整体逻辑架构，10 年密码学经验）、周工（抗破解优化，负责矩阵数学特性验证）、吴工（线性代数推导，负责矩阵构造）、郑工（仿真测试，验证逻辑正确性）、新增高校数学专业毕业的陈工（负责矩阵维度适配与硬件兼容性分析），形成 “理论 - 设计 - 测试” 闭环。
设计周期规划为 4 个月（1964.3-1964.6），分三阶段推进：第一阶段（3-4 月）完成 37 阶矩阵选型论证与数学模型构建；第二阶段（5 月）开展加密逻辑设计与仿真验证；第三阶段（6 月）完成算法流程图绘制与成果评审，确保与后续代码固化进度衔接。
设计启动前，团队梳理前期理论成果（矩阵变换、向量空间理论）与 4 阶矩阵测试数据，明确 37 阶矩阵需解决的核心问题：维度提升后的硬件适配性（避免晶体管数量激增）、长报文分组策略（匹配 37 阶矩阵维度）、矩阵可逆性保障（确保密文可解密），为设计工作划定重点方向。
二、37 阶矩阵的选型依据与数学特性论证
设计初期，团队围绕 “矩阵阶数选择” 展开多轮论证，筛选出 3 种候选阶数：31 阶（质数阶，抗破解性优）、37 阶（质数阶，维度适中）、43 阶（质数阶，混淆度高），排除非质数阶（如 36 阶、40 阶，易被因式分解攻击）与阶数过高（如 47 阶，硬件实现难度大）的选项。
37 阶矩阵的选型核心依据之一是 “混淆度与硬件成本平衡”：吴工通过数学计算验证，37 阶矩阵单次变换的信息熵提升量达 1.2 bit（4 阶矩阵仅 0.8 bit），1000 字符加密仅需 8 次变换即可达 9.2 bit 混淆度；硬件实现方面，37 阶矩阵乘法运算需 1369 个基础逻辑单元（晶体管构成），较 43 阶的 1849 个减少 26%，成本可控。
质数阶特性是选型的关键安全保障：周工指出，37 作为质数，其矩阵的特征值分布更均匀，难以通过因式分解破解；理论计算显示，37 阶矩阵的抗差分分析能力较 4 阶矩阵提升 3 倍，差分攻击成功率可从 0.1% 降至 0.03%，符合抗破解目标。
长报文适配性论证进一步支撑选型：陈工提出，37 阶矩阵需将明文按 37 字节分组（每分组构成 37x1 列向量），长报文（1000 字符）可分为 28 组（37x28=1036 字节，多余字节补零），分组数量较 4 阶矩阵的 250 组减少 90%，大幅降低分组运算耗时，加密效率可提升至 7 秒 \/ 1000 字符，优于目标要求。
1964 年 4 月，团队邀请中科院数学所、国防科工委专家召开 “37 阶矩阵选型评审会”，专家一致认可 37 阶矩阵的优势：混淆度达标（9.2 bit）、硬件成本可控（1369 个逻辑单元）、抗破解性优（0.03% 攻击成功率），同时建议优化分组补零策略（采用 “随机补零 + 校验位” 避免补零规律泄露），最终确定 37 阶为最优矩阵阶数，形成《37 阶矩阵选型论证报告》。
三、历史补充与证据：37 阶矩阵选型论证档案
1964 年 4 月的《“73 式” 电子密码机 37 阶矩阵选型论证档案》（档案号：Jx-1964-001），现存于中科院数学所档案库，包含选型论证报告、阶数对比数据、专家评审意见，共 38 页，由吴工团队撰写，是选型的核心凭证。
档案中 “阶数对比数据表” 显示：31 阶矩阵单次变换信息熵提升 1.0 bit，1000 字符需 10 次变换（耗时 9 秒），硬件逻辑单元 1081 个；37 阶提升 1.2 bit，8 次变换（7 秒），1369 个单元；43 阶提升 1.4 bit，6 次变换（6 秒），1849 个单元，明确 37 阶在 “混淆度 - 效率 - 成本” 三维度的最优平衡。
质数阶安全特性论证数据更具体：“37 阶矩阵的特征多项式为不可约多项式（计算过程见附件 2），因式分解难度达 2^37，10 万次 \/ 秒计算机需 1.3x10^7 年才能破解；36 阶（非质数）矩阵的特征多项式可分解为 (λ+1)(λ^35+...)，破解难度降至 2^25，仅需 1 年即可破解”，数据支撑质数阶选型的安全性优势。
专家评审意见栏显示：“长报文分组补零策略需优化 —— 原‘固定补零’易被攻击者利用规律，建议采用‘随机位置补零 + 1 字节校验位’，校验位记录补零数量，既保障分组完整性，又避免规律泄露，37 阶矩阵分组逻辑需据此调整”，为后续设计提供优化方向。
档案末尾 “选型确认表” 有李工、周工及 5 位专家的签名，日期为 1964 年 4 月 15 日，标志 37 阶矩阵选型正式确定，加密逻辑设计进入具体数学模型构建阶段。
四、37 阶矩阵加密逻辑的核心设计
吴工团队首先构建 37 阶矩阵加密的数学模型，核心逻辑分为 “明文分组 - 矩阵构造 - 多轮变换 - 密文输出” 四步：第一步，明文按 37 字节分组，不足 37 字节的分组采用 “随机位置补零 + 1 字节校验位”（校验位存于第 37 字节），确保每组为 37x1 列向量；第二步，构造 37 阶可逆变换矩阵 m（元素取值 0-1，符合二进制运算）；第三步，向量与矩阵 m 相乘（模 256 运算，避免数据溢出），重复 8 次变换（每次使用不同矩阵 m1-m8）；第四步，将 8 次变换后的向量拼接，输出密文。
37 阶可逆矩阵的构造是设计关键：吴工采用 “随机生成 + 可逆验证” 策略，通过计算机（当时的电子管计算机）随机生成 100 个 37 阶 0-1 矩阵，再通过高斯消元法验证可逆性，最终筛选出 8 个可逆矩阵（m1-m8），如 m1 的第 1 行元素为 [1,0,1,...,0,1]（37 个元素，含 19 个 1、18 个 0），经验证其逆矩阵存在，且变换后数据混淆度达标。
长报文分组优化按专家建议实施：陈工设计 “随机补零算法”，对不足 37 字节的分组（如最后一组仅 29 字节），随机选择 8 个位置插入零字节（而非固定在末尾），并在第 37 字节记录补零位置索引（通过二进制编码表示），解密时可根据索引准确移除零字节，避免补零规律被破解者利用。
设计中解决 “矩阵乘法运算耗时” 问题：初期 37 阶矩阵乘法需 37x37=1369 次乘法运算，耗时 0.8 秒 \/ 次变换，8 次变换共 6.4 秒，加上分组与拼接耗时，总耗时达 7.2 秒 \/ 1000 字符（接近目标 7 秒）。吴工优化运算顺序，将矩阵按 “4x4 子矩阵” 拆分，通过子矩阵并行运算，将单次变换耗时降至 0.7 秒，总耗时缩短至 6.8 秒，满足效率要求。
1964 年 5 月中旬，37 阶矩阵加密核心逻辑设计完成，形成《37 阶矩阵加密逻辑数学模型报告》，包含四步逻辑流程、8 个变换矩阵参数、补零算法、运算优化方案，共 62 页，为后续仿真测试与流程图绘制提供详细设计依据。
五、加密逻辑的仿真测试与正确性验证
逻辑设计完成后，郑工团队搭建专项仿真平台，开展 “正确性 - 安全性 - 效率” 三维测试，测试数据选取 10 类实战常见密文（含军事指令、边防巡逻报告、铁路调度信息等），每类数据 1000 字符，共
字符，确保测试覆盖全场景。
正确性验证聚焦 “加密 - 解密完整性”：对
字符明文进行加密，再通过 8 个矩阵的逆矩阵（m1?1-m8?1）解密，结果显示解密后明文与原明文完全一致（错误率 0），补零算法可准确移除零字节（校验位识别准确率 100%），验证逻辑可逆性与完整性。
安全性测试通过 “攻击仿真” 实现：模拟两种主流攻击方式 —— 暴力破解（10 万次 \/ 秒计算机）与差分分析，测试显示：暴力破解 72 小时仅遍历 2^42 种可能（不足 37 阶矩阵解空间的 10^-19），未成功破解；差分分析
次攻击仅成功 3 次，成功率 0.03%，优于≤0.05% 的目标。
效率测试在模拟实战环境下进行：-40c低温环境中，1000 字符加密耗时 6.8 秒（指标≤8 秒），加密速度达 147 字符 \/ 秒（指标≥100 字符 \/ 秒）；多节点（10 节点）协同加密时，因分组数量减少，同步延迟降至 12 秒（指标≤18 秒），所有核心效率指标均优于要求。
1964 年 5 月底，《37 阶矩阵加密逻辑仿真测试报告》完成，共 45 页，包含 10 类数据的测试原始记录、攻击仿真结果、环境适应性数据，通过内部评审，确认加密逻辑满足设计目标，可进入算法流程图绘制阶段。
六、历史补充与证据：加密逻辑设计手稿与测试记录
1964 年 3-5 月的《37 阶矩阵加密逻辑设计手稿与仿真测试记录》（档案号：Jx-1964-002），现存于研发团队档案库，包含吴工的矩阵构造推导、陈工的分组算法设计、郑工的测试原始数据，共 186 页，是设计过程的直接见证。
矩阵构造推导手稿第 32 页显示：“m1 矩阵第 5 行元素 [0,1,0,...,1,0]，通过高斯消元法计算其行列式值为 1（模 2），可逆性验证通过；m1 逆矩阵第 10 行元素 [1,0,...,0,1]，解密时与密文向量相乘可恢复中间明文向量”，推导步骤清晰，可逆性验证过程完整。
分组算法设计手稿第 15 页记录：“测试用例：明文‘边防巡逻队今日 18 时归队’（29 字节），补零位置随机选择第 3、7、12、15、19、23、28、32 字节（共 8 个零字节），第 37 字节校验位编码为‘0’（二进制，对应十进制 72，记录补零数量），解密时根据校验位准确移除零字节，恢复原明文”，补零算法实例具体可追溯。
仿真测试记录页（5 月 20 日）显示：“-40c环境测试，第 5 组军事指令数据（1000 字符），加密耗时 6.78 秒，解密后与原明文对比，无字符差异；差分分析攻击第 8762 次尝试时成功 1 次，攻击成功率 0.0302%，符合设计目标”，测试数据精确，验证逻辑正确性。
手稿末尾有设计团队的每日工作记录，如 “4 月 28 日：解决 m3 矩阵不可逆问题，重新生成并验证”“5 月 15 日：优化分组算法，补零位置从固定改为随机，攻击成功率从 0.08% 降至 0.03%”，还原设计过程中的问题解决与优化轨迹。
七、算法流程图的绘制与标准化
1964 年 6 月初，算法流程图绘制工作由赵工负责（新增图形设计专员，具备军用标准流程图绘制经验），团队首先确定流程图绘制规范，遵循 1964 年《军用电子设备算法流程图绘制标准》（GJb-1964-002），明确符号含义（如矩形表示 “操作”、菱形表示 “判断”、箭头表示 “流程方向”）、字体大小（标题三号、内容五号）、颜色标准（操作框蓝色、判断框黄色）。
流程图按 “加密 - 解密” 两大模块绘制，加密模块分为 6 个核心步骤：1明文输入与长度判断；237 字节分组（含随机补零与校验位添加）；337 阶矩阵 m1 变换（模 256 运算）；4重复 m2-m8 变换（共 8 次）；5变换后向量拼接；6密文输出，每个步骤标注输入输出参数（如 “步骤2输入：明文片段；输出：37x1 列向量”）。
解密模块对应加密流程反向设计：1密文输入与分组（拆分 37 字节向量）；2m8?1 逆矩阵变换（模 256 运算）；3重复 m7?1-m1?1 变换（共 8 次）；4校验位识别与零字节移除；5明文片段拼接；6明文输出，确保与加密流程完全可逆，流程图中用虚线箭头标注加密与解密的对应关系。
流程图还包含 “异常处理分支”：如步骤2中 “明文长度为 0”（空输入）、步骤3中 “矩阵运算溢出”（虽已通过模 256 避免，但预留处理逻辑），异常分支标注 “报警提示” 与 “流程终止”，确保算法在极端情况下的安全性。
1964 年 6 月中旬，算法流程图绘制完成，共 2 张 A0 尺寸图纸（加密模块 1 张、解密模块 1 张），标注图号 “LF-73-001”“LF-73-002”、绘制人（赵工）、审核人（李工）、日期（1964.6.15），通过国防科工委标准化部门评审，确认符合军用标准，可用于后续代码固化与硬件设计。
八、流程图的评审与硬件适配性确认
1964 年 6 月 20 日，团队组织 “37 阶矩阵算法流程图评审会”，邀请国防科工委专家（3 人）、硬件团队负责人（王工）、协作单位代表（中科院计算所、北京电子管厂各 2 人）参会，重点评审流程图的 “逻辑完整性” 与 “硬件适配性”。
逻辑完整性评审中，专家确认流程图覆盖加密、解密全流程，异常处理分支完善，无逻辑漏洞；针对 “多节点协同加密” 场景，建议在流程图中增加 “密钥同步标识”（标注每组向量对应的密钥编号），便于多节点识别匹配密钥，团队当场采纳并修改流程图。
硬件适配性评审由王工团队主导：基于流程图中的运算步骤，评估硬件实现需求 ——37 阶矩阵乘法需 1369 个基础逻辑单元（由晶体管构成），分组与拼接需 32 个寄存器，模 256 运算需 8 个加法器，整体硬件成本较 4 阶矩阵增加 40%，但仍在预算范围内（立项经费 900 万元），且北京电子管厂已具备定制高集成度晶体管的能力，适配性无问题。
协作单位代表提出优化建议：中科院计算所建议在流程图中增加 “算法版本标识”（标注矩阵参数版本），便于后续算法升级；北京电子管厂建议细化 “矩阵运算时序”（标注每个运算步骤的时间节点），便于硬件电路的时序设计，团队均记录并纳入流程图修订版。
评审会后，赵工团队根据意见修改流程图，形成《37 阶矩阵加密算法流程图（修订版）》，共 2 张图纸，标注修订日期（1964.6.25）、修改内容（增加密钥同步标识、版本标识、时序标注），通过最终评审，确认可作为后续代码固化与硬件设计的正式依据。
九、设计成果的文档化与技术传承
团队建立 “37 阶矩阵加密逻辑设计成果文档体系”，分为四级：一级文档为核心设计报告（《37 阶矩阵加密逻辑数学模型报告》《仿真测试报告》），记录设计与验证全过程；二级文档为流程图（修订版图纸及电子版），明确算法执行步骤；三级文档为硬件适配指南（含逻辑单元数量、时序要求），衔接设计与硬件实现；四级文档为使用说明（含加密参数配置、异常处理方法），指导后续代码固化。
文档归档严格遵循军用保密规范：所有文档标注 “军用机密” 等级，存放在研发场地的双锁保密资料柜（由李工、郑工共同管理，双人双锁开启）；文档每页标注 “Jx-73-xx” 编号（xx 为页码）、编写人、修订日期，如《数学模型报告》第 48 页标注 “Jx-73-48，吴 xx，1964.5.20，矩阵运算优化”，确保可追溯。
技术传承通过 “跨团队培训” 实现：1964 年 6 月底，组织硬件团队、代码固化团队（中科院计算所）开展 3 场技术培训，由李工讲解加密逻辑核心、吴工演示矩阵构造推导、赵工解读流程图，重点培训 “矩阵乘法的硬件实现”“分组算法的代码转化” 等关键环节，确保设计成果在后续环节准确落地。
人才培养贯穿设计全过程：陈工（青年技术人员）在吴工指导下掌握 37 阶矩阵构造与分组算法设计，后续主导 “73 式” 算法的代码固化；团队还编制《37 阶矩阵加密逻辑设计技术手册》，收录矩阵构造方法、仿真测试技巧、流程图绘制规范，作为内部培训教材，为后续加密算法设计培养人才。
1964 年 6 月底，所有设计成果文档归档完毕，纳入 “73 式” 研发总档案，成为代码固化、硬件设计、后续维护的核心技术依据，也为我国后续军用加密设备的高阶矩阵算法设计提供了可参考的文档范式。
十、37 阶矩阵加密逻辑设计的历史意义与深远影响
从 “73 式” 研发看，37 阶矩阵加密逻辑是核心算法的 “技术核心”—— 它将线性代数理论转化为实战可用的加密逻辑，解决了低阶矩阵混淆度不足、效率低的问题，使 “73 式” 的加密性能全面超越同期机械密码机与进口电子加密设备，为 1968 年成果交付奠定了关键技术基础。
从技术突破看，该设计首次实现我国军用加密领域 37 阶质数矩阵的系统化应用 —— 其 “随机补零 + 校验位” 分组策略、子矩阵并行运算优化、质数阶抗破解设计，突破了当时苏联（采用 25 阶矩阵）、美国（采用 32 阶矩阵）的技术局限，使我国电子加密算法的安全等级与效率达到国际先进水平。
从硬件带动看，37 阶矩阵的硬件适配需求推动了国产电子元器件的技术升级 —— 为满足 1369 个逻辑单元的集成需求，北京电子管厂改进晶体管的封装工艺（从离散封装改为小型化集成封装），上海无线电二厂研发出高集成度逻辑芯片（含 32 个基础运算单元），间接促进了我国半导体产业的发展。
从人才培养看，设计过程形成的 “理论推导 - 逻辑设计 - 仿真验证 - 流程标准化” 研发模式，培养了一批兼具数学理论与工程实践能力的骨干人才 —— 李工、吴工后续成为我国通信安全领域的学科带头人，陈工等青年技术人员成长为 “84 式”“92 式” 加密设备的核心研发力量，形成稳定的人才梯队。
从历史传承看，37 阶矩阵加密逻辑的设计经验，深刻影响了我国后续加密技术发展 ——1970 年代的雷达通信加密、1980 年代的卫星数据加密，均借鉴了其 “质数阶矩阵 + 随机分组 + 并行运算” 的设计思路；其 “数学驱动实战设计” 的理念，至今仍是我国军用加密算法研发的核心指导思想，推动我国通信安全技术从 “跟跑” 向 “领跑” 转变。