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在场三人都觉得这些问题不是问题。

无限分割就是无限分割啊。分的越多,那些圆弧就越趋于直线,误差也就越来越小。

这应该不难理解啊。

但陆渊却来了兴趣,不过不是对这几个问题产生了兴趣,而是对提出问题的颖儿。

“有点意思。”

宋锦一脸的不解,甚至不理解一向聪明的颖儿为什么会问出这个问题。

他指着那被分割成很多扇形的图解释道:“你看这些扇形的弧。你分的扇形越多,这些弧就越像直线。”

颖儿眨了眨眼睛,看着自己的哥哥,脸上带着疑惑和些许执着。

“像?像直线不等于是直线吧。”

宋锦补充说明道:“你无限分割下去,那些弧就可以被视为直线了。”

“我理解你的意思。”颖儿点了点头,然后说道:“可是我感觉这样不够严谨呀。我们怎么把弧可以视为直线这一步严谨的表示出来呢?”

宋锦的脑门上挂满了问号。

他不理解颖儿为什么会有这样的问题?

他能感受到颖儿理解了他的说法,或者说颖儿从一开始就是理解。

但他感觉自己好像没有理解颖儿的问题到底是什么,只能看向一旁的杨岁和柳绵。

杨岁虽然在勾心斗角方面智商经常不在线,但在怎么说也是正儿八经的高中生,而且数学还不错。

他当即就担任起了老师,从颖儿手中要过笔,准备在草稿纸上写公式的时候,忽然想到了什么,看向颖儿问道:

“你学弧长公式了吗?就是怎么算一段弧的弧长。”

“学了。”颖儿点头。

“那三角函数学了吗?”

“学了一点点。”

“正弦余弦正切都知道吧?”

“知道。”

“那就好。”

杨岁动笔在圆上随便画了一个扇形,然后将圆心角用θ表示出来。

可他刚写完这个字母,正准备开始教学,握着笔的手却悬在了半空。

他忘记七年级教不教三角函数了,但他记得七年级应该是不教弧长公式,甚至连圆都没怎么涉及。

他扭头看向颖儿。

颖儿歪着头,一脸疑惑的看着杨岁。

杨岁问道:“你初中数学学到哪儿了?”

颖儿回答道:“如果您问的是课本上内容的话,我应该是学完了。”

杨岁又看向柳绵求证。

柳绵点了点头,带着些许羡慕说道:“两周前,颖儿就把初中数学学完了。还做了几张中考试卷,基本都是满分,连马虎的地方都很少。”

“坦白来说,颖儿对数字的直觉有点强的可怕。有算错的地方,她自己立马就能发现。”

杨岁听后,在心里算了一下时间。

他记得上一次和颖儿讨论学习还是一月份的时候,现在也才二月份。

一个月的时间。

颖儿就把初中数学学完了?

还差不多满分!

他中考那会儿学了三年数学才考了100多分!

这合理吗?

柳绵看杨岁那副震惊的表情,又说道:“颖儿只是数学进度比较快,其他科目也就刚到初二水平,像政治历史语文那种的,甚至还停留在初一上册。可能是比较喜欢数学吧。”

“哦。”杨岁点了点头。

那就合理了……

不对啊!

一个月的时间就学完了初一内容。

这根本就不合理啊!

在颖儿疑惑的目光下,他手中的握着的笔迟迟没有落下。

“太岁哥哥,怎么了吗?”

“没,没什么。”

杨岁把心里的思绪压了下去,开始给颖儿讲解。

“你看,这个扇形的圆心角是θ。那根据这个角,我们可以算出弧长S和对应的弦长L。”

说着,杨岁顺手写下计算公式。

S=θr

L=2rsin(θ\/2)

“嗯。”颖儿乖巧的点了点头,等着杨岁的下文。

杨岁接着说道:“我们用S-L,把半径r视为常量,我们会发现这个式子的值是一个有关于θ的函数。”

“我们将扇形分割的越多,这个θ也就越小,到最后这个θ应该是趋近于零的。没问题吧。”

“嗯,没问题。”

“好。θ趋近于零,我们可以算一下这个式子的结果。首先我们把r提出来,看括号里面。”

S-L=r[θ-2sin(θ\/2)]

“你看,这个θ肯定趋近于0,那么这个2sin(θ\/2),显然也趋近于0。你看正弦函数图像。”

说着,杨岁顺手在纸上画了一条不太标准的正弦函数图像,只保证了图像过坐标原点。

他指的原点的那部分区域,重点强调道:“你看很直观的,θ趋近于零,θ\/2显然也趋近于零。那sin(θ\/2)自然也趋近0。”

“这样我们就得出来了结果,当θ趋近于零,S-L=0。到这一步就很明显了,S=L。当一个圆分割成无数个扇形时,弧长等于弦长。”

颖儿的脸上露出些许笑容,她觉得这个思路要严谨许多,至少是严谨计算出来结果的。

人的直觉可能会出错,但草稿纸上的公式不会骗人。

但随即,她又有了疑问。

“可是我们只是让θ趋近于0,并不是等于0。那到最后误差不是还存在吗?”

“啊这……”杨岁想了想,说道:“θ无限趋近于0,我们可以按照等于0计算。”

“真的可以吗?”颖儿那一双漂亮且清澈的大眼睛充满了疑问,“那我们怎么证明无限趋近就是等于呢?”

杨岁搁下笔,挠了挠后脑勺。

这个问题他真不知道怎么回答。

他才高中,连极限都没怎么学过。

上面那个式子都是凭感觉算的,毕竟没有什么弯弯绕绕。

他在脑海中不禁问道:“这个问题真的算问题吗?我感觉不算吧,是不是有点钻牛角尖了。”

陆渊幽幽说道:“听说过第二次数学危机吗?”

没等杨岁给他回答,他就解释道:“第二次数学危机的实质是极限的概念不清楚,极限的理论基础不牢固。”

“就是颖儿现在提出的这些问题。数学是一门严谨的学科,严谨到一种可怕的程度。那些看似显然的结论,实际上没那么显然。颖儿能发现这些,这天赋已经不是简单的天才了。”

杨岁说道:“我当然知道她不是简单的天才。那你告诉我现在怎么办?”

“我连极限都没学过,我怎么给他定义极限?哦对,你肯定会啊!来来来,你来给颖儿讲。”

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