诺茨郡的下一个联赛对手是斯托克城，在斯托克城阵中，有一位来自波黑的门将，他打进了一个打破英超最远破门记录的进球。1987年6月20日贝戈维奇出生于前南斯拉夫联邦共和国特雷比涅，在他18岁时，被朴次茅斯U18青训俱乐部看中，并将他带进了朴次茅斯U18进行青训。
2005年7月1日，贝戈维奇升至朴茨茅斯一线队。8月15日，贝戈维奇被租借至比利时甲级联赛球队拉卢维埃。2005-06赛季，贝戈维奇代表卢维埃出场2次，丢球7个。2006年11月22日贝戈维奇被租借至英乙俱乐部迈克尔斯菲尔德。2006-07赛季，贝戈维奇代表球队出场4次，丢球2个，零封2次。
2007-08赛季，贝戈维奇辗转多个俱乐部，分别在伯恩茅斯、约维尔、朴茨茅斯效力。在伯恩茅斯的贝戈维奇共代表球队出场9次，丢球12个，零封2次。2008年3月贝戈维奇又被朴茨茅斯租借至约维尔镇，共出场2次，丢球2个，零封1次。
2008-09赛季，2008年8月贝戈维奇再次租借加盟约维尔。该赛季贝戈维奇代表约维尔出场16次。2009年5月18日贝戈维奇在朴茨茅斯3-1击败桑德兰的联赛中首发登场，这也是他在英超的首次亮相。这个赛季的贝戈维奇回归朴茨茅斯后，为球队出场2次，丢球2个。
2009-10赛季，贝戈维奇又被租借至伊普斯维奇。该赛季贝戈维奇代表伊普斯维奇出战6场比赛，丢球4个，零封2次。2009年11月22日，贝戈维奇租借回归。租借回归的贝戈维奇代表朴茨茅斯出场15次，丢球23个，零封3次。2010年2月1日朴茨茅斯将贝戈维奇租借至斯托克城，该赛季贝戈维奇为斯托克城出场7次，丢球9个，完成4次零封。
2010年2月1日贝戈维奇所在的俱乐部朴次茅斯与斯托克城达成交易，将贝戈维奇以325万英镑的价格交易给了斯托克城。
转会斯托克城，贝戈维奇终于结束了自己频繁的外租生涯。2010-11赛季，英超前9场，贝戈维奇并未获得上场机会。不过随后，贝戈维奇被主教练赏识，逐渐获得了主力位置。该赛季贝戈维奇共代表球队出场30次，丢球35个，零封9次。
2011-12赛季，贝戈维奇代表球队出场31次，失球37个，零封11次。2012-13赛季，贝戈维奇代表球队出场38场，失球45个，零封12次。
2013年11月3日，在斯托克城对阵南安普顿的比赛中，贝戈维奇接队友中场回传球以一记惊天世界波打入对方球门，这次进球打破了英超最远破门记录，此球距离对方球门91.9米。因为此球，贝戈维奇成为英超历史上第五个进球的门将。
2013-14赛季，贝戈维奇代表球队出场33次，丢球37个，零封9次。2014-15赛季，贝戈维奇代表球队出场33次，丢球37个，零封9次。
2015年7月13日，斯托克城与英超豪门切尔西达成交易，切尔西以1100万英镑的转会费将贝戈维奇从斯托克城带到了切尔西。在切尔西的首个赛季，贝戈维奇代表球队出场25次，失球29个，8次零封。2016-2017赛季，贝戈维奇在该赛季中共出场8场比赛，失球12个，2次零封。
2017年7月1日，贝戈维奇加盟伯恩茅斯。2017-18赛季，贝戈维奇出场38场，失球61个，零封6次。2018-19赛季，这个赛季贝戈维奇大部分时间都在替补席上，他出场24场，失球47个，零封5次。
2019到20赛季，贝戈维奇被租借至阿塞拜疆的卡拉巴克，在贝戈维奇为卡拉巴克出场半个赛季19场比赛后，他租借前往了意甲豪门Ac米兰，当赛季，他为Ac米兰出场23场比赛。2020年7月，租借结束贝戈维奇回归伯恩茅斯。2020-21赛季，贝戈维奇代表伯恩茅斯出战51场比赛，失球51个，零封18次。
2021年7月20日，伯恩茅斯与埃弗顿达成交易，将贝戈维奇以自由转会的形式前往埃弗顿。该赛季贝戈维奇代表球队出场7次，失球13个，零封2次。2022-23赛季，贝戈维奇依旧是替补，并在赛季结束合同到期离队。
2023年7月，英冠女王公园巡游者官方宣布，和门将贝戈维奇签约一年，将身穿1号球衣。2024年8月23日，埃弗顿官方发布公告，宣布签下37岁门将贝戈维奇，双方签约一年。
国家队方面，贝戈维奇为波黑国家队出场63场比赛。