黑山，位于欧洲巴尔干半岛中西部。一个标准的小国，人口不到100万，或许连中国的一个小县城都比不上。但是在这个小国家，却出了一位足球天才。
1991年1月8日，萨维奇出生于黑山的莫伊科瓦茨市。萨维奇的职业生涯开始于博尔察俱乐部。2009年7月1日，萨维奇从U19梯队升入博尔察一线队。
2008到09赛季，萨维奇在塞尔维亚甲级联赛中出场2次。2010年2月，萨维奇前往英超的阿森纳俱乐部接受了为期10天的试训，双方达成协议并签订了预备合同，萨维奇计划在赛季结束后加盟。2009到10赛季，萨维奇成为博尔察主力，在塞尔维亚超级联赛出场21次，打进1球。
虽然和阿森纳签下预备合同，但萨维奇并没有加盟阿森纳，他在2010年8月加盟了塞尔维亚球队贝尔格莱德游击队，双方签约4年，萨维奇选择了15号球衣。或许这就是温差签的含金量，这个赛季，萨维奇在各项赛事出场28次，帮助贝尔格莱德游击队夺得了塞尔维亚超级联赛和杯赛双冠王，他本人还入选塞尔维亚联赛最佳阵容。
2011年7月，萨维奇以600万的转会费加盟英超的曼城俱乐部。2011年8月15日，萨维奇在英超首轮替补出场16分钟，完成了英超首秀。2011年10月1日，曼城4：0大胜布莱克本，萨维奇打进了在英超的处子球。2011到12赛季，在孔帕尼缺席期间，萨维奇获得了不少出场机会，但他也出现过一些失误。
该赛季，萨维奇在英超出场11次，各项赛事出场20次，随曼城夺得英超联赛冠军。2012年8月12日，曼城在社区盾杯上对阵切尔西，萨维奇踢了半场比赛，帮助球队3：2战胜对手夺冠。
2012年8月31日，萨维奇转会到意甲的佛罗伦萨。2012年10月7日，萨维奇完成意甲首秀，帮助球队1：2012年12月2日，萨维奇打进意甲首球并梅开二度，佛罗伦萨2：2战平桑普多利亚。加盟意甲的第一个赛季，萨维奇在联赛出场26次，贡献了2球。0击败博洛尼亚。
2013到14赛季，萨维奇坐稳了球队的主力位置，他在联赛出场31次。在意大利杯上，萨维奇出场3次，帮助佛罗伦萨打进决赛，但在决赛中1：3不敌那不勒斯，只获得亚军。2014到15赛季，萨维奇在各项赛事出场41次攻入2球，帮助佛罗伦萨在意大利杯和欧联杯都晋级到半决赛。
2015年7月21日，西甲球队马德里竞技宣布从佛罗伦萨引进萨维奇，转会费为1200万。该赛季，萨维奇在各项赛事出场24次，其中在欧冠出场7次，帮助马德里竞技打进决赛。在决赛中，萨维奇打满120分钟，马德里竞技点球大战4：6不敌皇家马德里，获得亚军。
2016到17赛季，萨维奇成为马德里竞技主力后卫，他在西甲首轮开始就担任球队首发后卫。该赛季，萨维奇在西甲出场32次，在欧冠出场10次
2017到18赛季，萨维奇继续担任球队主力后卫。在2018年2月和3月，萨维奇因为腘绳肌拉伤缺席了10场比赛。该赛季，他在各项赛事出场37次，其中在欧联杯出场4次，帮助马德里竞技夺得冠军。从2016年到2018年，萨维奇连续三年当选黑山年度足球先生。
2018年8月15日，马德里竞技在欧洲超级杯上对阵皇家马德里，萨维奇首发出场打满120分钟，帮助球队通过加时赛4：2战胜对手夺冠。2018-19赛季，萨维奇先后遭遇了小腿伤势、肌肉拉伤、跟腱伤势等多种伤病，他在西甲只出场18次，各项赛事也只出场22次。
2019到20赛季，萨维奇在各项赛事出场28次，贡献1球。下个赛季，萨维奇远离了伤病，他在西甲出场33次，在联赛第32轮面对毕尔巴鄂竞技的比赛中打进1球。该赛季，萨维奇在各项赛事出场42次，以主力身份帮助马德里竞技夺得联赛冠军。
2021年10月和12月，萨维奇两次遭遇肌肉伤势，他因伤缺席了多场西甲、国王杯和欧冠的比赛。2021到22赛季，萨维奇在各项赛事出场33次，帮助马德里竞技获得联赛季军。
从2020年到2022年，萨维奇再次连续三年蝉联黑山足球先生荣誉。
2022到23赛季，萨维奇在赛季初期和赛季末段分别遭遇了肌肉拉伤和脚趾骨折，他在西甲只出场22次，各项赛事也只有29次登场。该赛季，萨维奇帮助马德里竞技再次夺得联赛季军。
截至2023年6月，萨维奇代表黑山国家队参加过四届欧洲杯预选赛和三届世界杯预选赛，但仍未参加过大赛正赛。
在周旭这个世界，萨维奇没有前往弗洛伦萨，而是留在了英超，接受了作为轮换后卫的定位。